§ 7. Упражнение 214. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 214

    Упражнение 214

    Моторная лодка проплыла \(8\) км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь \(54\) мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна \(18\) км/ч.
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 57 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Пусть скорость течения реки равна \(x\) км/ч. Тогда скорость моторной лодки по течению реки равна \((18+x)\) км/ч, а против течения – \((18-x)\) км/ч. Моторная лодка проплыла \(8\) км по течению реки за \(\frac{8}{18+x}\) ч, а против течения – за \(\frac{8}{18-x}\) ч. Поскольку весь путь был пройден за \(54\) мин \(=\frac{54}{60}\) ч \(=\frac{9}{10}\) ч, то \(\frac{8}{18+x}+\frac{8}{18-x}=\frac{9}{10}.\)
    Решим полученное уравнение:
    \(\frac{8}{18+x}+\frac{8}{18-x}=\frac{9}{10};\)
    \(\frac{8}{18+x}+\frac{8}{18-x}-\frac{9}{10}=0;\)
    \(\frac{8\cdot10(18-x)+8\cdot10(18+x)-9(18-x)(18+x)}{ 10(18-x)(18+x)}=0;\)
    \(\frac{1440-80x+1440+80x-9(324-x^2)}{ 10(18-x)(18+x)}=0;\)
    \(\frac{1440-80x+1440+80x-2916+9x^2}{ 10(18-x)(18+x)}=0;\)
    \(\frac{9x^2-36}{ 10(18-x)(18+x)}=0;\)
    \(\begin{cases}9x^2-36=0,\\[-1ex]\\10(18-x)(18+x)\ne0;\end{cases}\)
    \(\begin{cases}(3x-6)(3x+6)=0,\\[-1ex]\\10(18-x)(18+x)\ne0;\end{cases}\)
    \(\begin{cases}x=2,\\[-1ex]\\x={-}2,\\[-1ex]\\x\ne18,\\[-1ex]\\x\ne{-}18.\end{cases}\)
    Корень \({-}2\) не соответствует смыслу задачи, следовательно, скорость течения реки равна \(2\) км/ч.
    Ответ: скорость течения реки равна \(2\) км/ч.
    Упражнение 213Упражнение 215