Теплоход прошёл \(28\) км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на \(4\) мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна \(1\) км/ч.
Упражнение 215
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 57 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна \(x\) км/ч. Тогда его скорость по течению реки равна \((x+1)\) км/ч, а против течения – \((x-1)\) км/ч. Теплоход прошёл \(28\) км по течению за \(\frac{28}{x+1}\) ч, а против течения – за \(\frac{28}{x-1}\) ч. Поскольку на обратный путь теплоход потратил на \(4\) мин \(=\frac{4}{60}\) ч \(=\frac{1}{15}\) ч меньше, то \(\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15}.\)
Решим полученное уравнение:
\(\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15};\)
\(\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}-\frac{1}{15}=0;\)
\(\frac{28\cdot15(x+1)-28\cdot15(x-1)-(x-1)(x+1)}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\frac{420x+420-420x+420-(x^2-1)}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\frac{420x+420-420x+420-x^2+1}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\frac{841-x^2}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\begin{cases}841-x^2=0,\\[-1ex]\\15(x-1)(x+1)\ne0;\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=29,\\[-1ex]\\x={-}29,\\[-1ex]\\x\ne1,\\[-1ex]\\x\ne{-}1.\end{cases}\)
\(\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}-\frac{1}{15}=0;\)
\(\frac{28\cdot15(x+1)-28\cdot15(x-1)-(x-1)(x+1)}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\frac{420x+420-420x+420-(x^2-1)}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\frac{420x+420-420x+420-x^2+1}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\frac{841-x^2}{ 15(x-1)(x+1)}=0;\)
\(\begin{cases}841-x^2=0,\\[-1ex]\\15(x-1)(x+1)\ne0;\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=29,\\[-1ex]\\x={-}29,\\[-1ex]\\x\ne1,\\[-1ex]\\x\ne{-}1.\end{cases}\)
Корень \({-}29\) не соответствует смыслу задачи, следовательно, скорость теплохода в стоячей воде равна \(29\) км/ч.
Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна \(29\) км/ч.