§ 7. Упражнение 216. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 216

    Упражнение 216

    Лодка прошла \(6\) км против течения реки и \(12\) км по течению, потратив на весь путь \(2\) ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет \(3\) км/ч.
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 57 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Пусть скорость лодки в стоячей воде равна \(x\) км/ч. Тогда её скорость по течению реки равна \((x+3)\) км/ч, а против течения – \((x-3)\) км/ч. Лодка прошла \(6\) км против течения реки за \(\frac{6}{x-3}\) ч, а \(12\) км по течению – за \(\frac{12}{x+3}\) ч. Поскольку весь путь был пройден за \(2\) ч, то \(\frac{6}{x-3}+\frac{12}{x+3}=2.\)
    Решим полученное уравнение:
    \(\frac{6}{x-3}+\frac{12}{x+3}=2;\)
    \(\frac{6}{x-3}+\frac{12}{x+3}-2=0;\)
    \(\frac{ 6(x+3)+12(x-3)-2(x-3)(x+3)}{ (x-3)(x+3)}=0;\)
    \(\frac{6x+18+12x-36-2(x^2-9)}{ (x-3)(x+3)}=0;\)
    \(\frac{6x+18+12x-36-2x^2+18}{ (x-3)(x+3)}=0;\)
    \(\frac{18x-2x^2}{ (x-3)(x+3)}=0;\)
    \(\begin{cases}18x-2x^2=0,\\[-1ex]\\(x-3)(x+3)\ne0;\end{cases}\)
    \(\begin{cases}2x(9-x)=0,\\[-1ex]\\(x-3)(x+3)\ne0;\end{cases}\)
    \(\begin{cases}x=0,\\[-1ex]\\x=9,\\[-1ex]\\x\ne3,\\[-1ex]\\x\ne{-}3.\end{cases}\)
    Корень \(0\) не соответствует смыслу задачи, следовательно, скорость лодки в стоячей воде равна \(9\) км/ч.
    Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна \(9\) км/ч.