Расстояние между двумя станциями электропоезд проходит за \(45\) мин. Если его скорость увеличить на \(10\) км/ч, то он пройдёт это расстояние за \(40\) мин. Чему равно расстояние между станциями?
Упражнение 223
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 58 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть скорость электропоезда будет \(x\) км/ч, тогда его увеличенная скорость станет равна \((x+10)\) км/ч. Следовательно, за \(45\) мин \(=\frac{45}{60}\) ч \(=\frac{3}{4}\) ч электропоезд пройдёт расстояние \(\frac{3}{4}x\) км, а за \(40\) мин \(=\frac{40}{60}\) ч \(=\frac{2}{3}\) ч он преодолеет расстояние равное \(\frac{2}{3}(x+10)\) км. Поскольку он проходит одно и то же расстояние, то \(\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}(x+10).\)
Решим полученное уравнение:
Решим полученное уравнение:
\(\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}(x+10)\)
Умножим левую и правую части уравнения на \(12.\) Отсюда:
\(9x=8(x+10)\)
\(9x=8x+80\)
\(9x-8x=80\)
\(x=80\)
\(9x=8x+80\)
\(9x-8x=80\)
\(x=80\)
Найдём расстояние между станциями, зная, что скорость электропоезда \(80\) км/ч:
\(\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}\cdot80=3\cdot20=60\ \large(\)км\(\large)\)
Ответ: расстояние между станциями равно \(60\) км.