Докажите, что при любом значении переменной (переменных) выражение принимает неотрицательное значение:
\(1)\ (a-5)^2-2(a-5)+1;\)
\(2)\ (a-b)(a-b-8)+16.\)
Упражнение 224
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 58 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ (a-5)^2-2(a-5)+1=((a-5)-1)^2=(a-5-1)^2=(a-6)^2.\)
Данное выражение принимает неотрицательное значение при любом значении \(a\), так как \((a-6)^2\geqslant0\), что и требовалось доказать.
\(2)\ (a-b)(a-b-8)+16=a^2-ab-8a-ab+b^2+8b+16=a^2-2ab+b^2-8a+8b+16=(a-b)^2-8(a-b)+16=((a-b)-4)^2=(a-b-4)^2.\)
Данное выражение принимает неотрицательное значение при любых значениях \(a\) и \(b\), так как \((a-b-4)^2\geqslant0\), что и требовалось доказать.