Разложите на множители:
\(1)\ x^2-9;\)
\(2)\ 25-4y^2;\)
\(3)\ 36m^2-49n^2;\)
\(4)\ a^2b^2-81;\)
\(5)\ 100m^6-1;\)
\(6)\ a^{10}-b^6;\)
\(7)\ c^3-d^3;\)
\(8)\ a^3+8;\)
\(9)\ 27m^6-n^9.\)
Упражнение 23
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 9 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3);\)
\(2)\ 25-4y^2=5^2-(2y)^2=(5-2y)(5+2y);\)
\(3)\ 36m^2-49n^2=(6m)^2-(7n)^2=(6m-7n)(6m+7n);\)
\(4)\ a^2b^2-81=(ab)^2-9^2=(ab-9)(ab+9);\)
\(5)\ 100m^6-1=(10m^3)^2-1^2=(10m^3-1)(10m^3+1);\)
\(6)\ a^{10}-b^6=(a^5)^2-(b^3)^2=(a^5-b^3)(a^5+b^3);\)
\(7)\ c^3-d^3=(c-d)(c^2+cd+d^2);\)
\(8)\ a^3+8=a^3+2^3=(a+2)(a^2-2a+2^2)=(a+2)(a^2-2a+4);\)
\(9)\ 27m^6-n^9=(3m^2)^3-(n^3)^3=(3m^2-n^3)((3m^2)^2+3m^2n^3+(n^3)^2)=(3m^2-n^3)(9m^4+3m^2n^3+n^6).\)