Разложите на множители:
\(1)\ 7a^2-7;\)
\(2)\ 3b^3-3b;\)
\(3)\ 2x^3-2xy^2;\)
\(4)\ {-}8a^5+8a^3-2a;\)
\(5)\ x-4y+x^2-16y^2;\)
\(6)\ ab^6-ab^4-b^6+b^4.\)
Упражнение 24
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 9 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ 7a^2-7=7(a^2-1)=7(a-1)(a+1);\)
\(2)\ 3b^3-3b=3b(b^2-1)=3b(b-1)(b+1);\)
\(3)\ 2x^3-2xy^2=2x(x^2-y^2)=2x(x-y)(x+y);\)
\(4)\ {-}8a^5+8a^3-2a={-}2a(4a^4-4a^2+1)={-}2a((2a^2)^2-2\cdot2a^2+1^2)={-}2a(2a^2-1)^2={-}2a(2a^2-1)(2a^2-1);\)
\(5)\ x-4y+x^2-16y^2=(x-4y)+(x^2-16y^2)=(x-4y)+(x^2-(4y)^2)=(x-4y)+(x-4y)(x+4y)=(x-4y)(1+x+4y);\)
\(6)\ ab^6-ab^4-b^6+b^4=(ab^6-ab^4)-(b^6-b^4)=a(b^6-b^4)-(b^6-b^4)=(b^6-b^4)(a-1)=b^4(b^2-1)(a-1)=b^4(b-1)(b+1)(a-1).\)