Упражнение 242

Вычислите значение выражения:

\(1)\ 3^{{-}1}-4^{{-}1};\)

\(2)\ 2^{{-}3}+6^{{-}2};\)

\(3)\ \left(\frac{2}{7}\right)^{{-}1}+({-}2{,}3)^0-5^{{-}2};\)

\(4)\ 9\cdot0{,}1^{{-}1};\)

\(5)\ 0{,}5^{{-}2}\cdot4^{{-}1};\)

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}6)\ (2^{{-}1}-8^{{-}1}\cdot16)^{{-}1}.\)

Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 63 c. ISBN 978-5-360-07402-1

Реклама

А+АА-

Решение:

\(1)\ 3^{{-}1}-4^{{-}1}={\frac{1}{3}}^{\backslash4}-{\frac{1}{4}}^{\backslash3}=\frac{4-3}{12}=\frac{1}{12};\)

\(2)\ 2^{{-}3}+6^{{-}2}=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{6^2}={\frac{1}{8}}^{\backslash9}+{\frac{1}{36}}^{\backslash2}=\frac{9+2}{72}=\frac{11}{72};\)

\(3)\ \left(\frac{2}{7}\right)^{{-}1}+({-}2{,}3)^0-5^{{-}2}=\frac{7}{2}+1-\frac{1}{5^2}={\frac{7}{2}}^{\backslash25}+{\frac{1}{1}}^{\backslash50}-{\frac{1}{25}}^{\backslash2}=\frac{7\cdot25+50-2}{50}=\frac{175+50-2}{50}=\frac{223}{50}=4\frac{23}{50};\)

\(4)\ 9\cdot0{,}1^{{-}1}=9\cdot\left(\frac{1}{10}\right)^{{-}1}=9\cdot10=90;\)

\(5)\ 0{,}5^{{-}2}\cdot4^{{-}1}=\left(\frac{5}{10}\right)^{{-}2}\cdot\frac{1}{4}=\left(\frac{10}{5}\right)^2\cdot\frac{1}{4}=\frac{100}{25}\cdot\frac{1}{4}=1;\)

\(6)\ (2^{{-}1}-8^{{-}1}\cdot16)^{{-}1}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\cdot16\right)^{{-}1}=\left(\frac{1}{2}-2\right)^{{-}1}=\left(\frac{1}{2}-\frac{4}{2}\right)^{{-}1}=\left({-}\frac{3}{2}\right)^{{-}1}={-}\frac{2}{3}.\)

Упражнение 241Упражнение 243