Докажите, что \(\left(\frac{\vphantom{b}a}{b}\right)^{{-}n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n.\)
Упражнение 250
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 64 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\left(\frac{\vphantom{b}a}{b}\right)^{{-}n}=\frac{a^{{-}n}}{b^{{-}n}}=\frac{\frac{1}{a^n}}{\frac{1}{b^n}}=\frac{1}{a^n}:\frac{1}{b^n}=\frac{1}{a^n}\cdot\frac{b^n}{1}=\frac{b^n}{a^n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n,\)
что и требовалось доказать.