§ 8. Упражнение 254. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 254

    Упражнение 254

    Сравните значения выражений:
    \(1)\ 12^0\) и \(({-}6)^0;\)
    \(2)\ 0{,}2^3\) и \(0{,}2^{{-}3};\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}3)\ 4^6\) и \(0{,}25^{{-}6};\)
    \(4)\ 3^{{-}1}\cdot7^{{-}1}\) и \(21^{{-}1};\)
    \(5)\ 5^{{-}1}-7^{{-}1}\) и \(2^{{-}1};\)
    \(6)\ \left(\frac{1}{3}\right)^{{-}1}+\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1}\) и \(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)^{{-}1}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 64 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ 12^0=({-}6)^0,\)
    \(\phantom{1)\ }\) так как \(12^0=1\) и \(({-}6)^0=1;\)
    \(2)\ 0{,}2^3<0{,}2^{{-}3},\)
    \(\phantom{2)\ }\) так как \(0{,}2^3=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}\) и \(0{,}2^{{-}3}=\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}3}=5^3=125;\)
    \(3)\ 4^6=0{,}25^{{-}6},\)
    \(\phantom{3)\ }\) так как \(4^6\) и \(0{,}25^{{-}6}=\left(\frac{1}{4}\right)^{{-}6}=4^6;\)
    \(4)\ 3^{{-}1}\cdot7^{{-}1}=21^{{-}1},\)
    \(\phantom{4)\ }\) так как \(3^{{-}1}\cdot7^{{-}1}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{7}=\frac{1}{21}\) и \(21^{{-}1}=\frac{1}{21};\)
    \(5)\ 5^{{-}1}-7^{{-}1}<2^{{-}1},\)
    \(\phantom{5)\ }\) так как \(5^{{-}1}-7^{{-}1}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{7-5}{35}=\frac{2}{35}\) и \(2^{{-}1}=\frac{1}{2};\)
    \(6)\ \left(\frac{1}{3}\right)^{{-}1}+\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1}>\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)^{{-}1},\)
    \(\phantom{6)\ }\) так как \(\left(\frac{1}{3}\right)^{{-}1}+\left(\frac{1}{2}\right)^{{-}1}=3+2=5\) и \(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)^{{-}1}=\left(\frac{2+3}{6}\right)^{{-}1}=\left(\frac{5}{6}\right)^{{-}1}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}.\)