Упростите выражение:
\(\frac{2a^2+2}{a^2-1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2a+2}.\)
Упражнение 268
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 67 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\frac{2a^2+2}{a^2-1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2a+2}={\frac{ 2(a^2+1)}{ (a-1)(a+1)}}^{\backslash2}-{\frac{a+1}{a-1}}^{\backslash2(a\ +\ 1)}+{\frac{ 3(a-1)}{ 2(a+1)}}^{\backslash{a\ -\ 1}}=\frac{ 4(a^2+1)-2(a+1)^2+3(a-1)^2}{ 2(a-1)(a+1)}=\frac{4a^2+4-2(a^2+2a+1)+3(a^2-2a+1)}{ 2(a-1)(a+1)}=\frac{4a^2+4-2a^2-4a-2+3a^2-6a+3}{ 2(a-1)(a+1)}=\frac{5a^2-10a+5}{ 2(a-1)(a+1)}=\frac{ 5(a^2-2a+1)}{ 2(a-1)(a+1)}=\frac{ 5(a-1)^2}{ 2(a-1)(a+1)}=\frac{ 5(a-1)}{ 2(a+1)}=\frac{5a-5}{2a+2}\)