Какому из приведённых выражений тождественно равна дробь \(\frac{6a^2}{24a}\):
\(1)\ \frac{a^2}{4};\)
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}2)\ \frac{a}{4};\)
\(3)\ \frac{12a^3}{48a};\)
\(4)\ \frac{3a^4}{12a^2}?\)
Упражнение 27
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 14 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Приведем к общему знаменателю дроби \(\frac{a^2}{4}\) и \(\frac{6a^2}{24a}\):
\(\frac{a^2}{4}=\frac{a^2\cdot6a}{4\cdot6a}=\frac{6a^3}{24a}\)
\(\frac{6a^3}{24a}\ne\frac{6a^2}{24a}\)
Следовательно, выражение \(\frac{a^2}{4}\) тождественно не равно дроби \(\frac{6a^2}{24a}.\)
\(2)\) Приведем к общему знаменателю дроби \(\frac{a}{4}\) и \(\frac{6a^2}{24a}\):
\(\frac{a}{4}=\frac{a\cdot6a}{4\cdot6a}=\frac{6a^2}{24a}\)
\(\frac{6a^2}{24a}=\frac{6a^2}{24a}\)
Следовательно, выражение \(\frac{a}{4}\) тождественно равно дроби \(\frac{6a^2}{24a}.\)
\(3)\) Приведем к общему знаменателю дроби \(\frac{12a^3}{48a}\) и \(\frac{6a^2}{24a}\):
\(\frac{6a^2}{24a}=\frac{6a^2\cdot2}{24a\cdot2}=\frac{12a^2}{48a}\)
\(\frac{12a^3}{48a}\ne\frac{12a^2}{48a}\)
Следовательно, выражение \(\frac{12a^3}{48a}\) тождественно не равно дроби \(\frac{6a^2}{24a}.\)
\(4)\) Приведем к общему знаменателю дроби \(\frac{3a^4}{12a^2}\) и \(\frac{6a^2}{24a}\):
\(\frac{3a^4}{12a^2}=\frac{3a^4\cdot2}{12a^2\cdot2}=\frac{6a^4}{24a^2}\)
\(\frac{6a^2}{24a}=\frac{6a^2\cdot{a}}{24a\cdot{a}}=\frac{6a^3}{24a^2}\)
\(\frac{6a^4}{24a^2}\ne\frac{6a^3}{24a^2}\)
Следовательно, выражение \(\frac{3a^4}{12a^2}\) тождественно не равно дроби \(\frac{6a^2}{24a}.\)
Ответ: Дробь \(\frac{6a^2}{24a}\) тождественно равна выражению \(\frac{a}{4}.\)