§ 9. Упражнение 274. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 274

    Упражнение 274

    Представьте выражение в виде степени с основанием \(a\) или произведения степеней с разными основаниями:
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}1)\ a^{{-}6}\cdot{a}^9;\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}2)\ a^5\cdot{a}^{{-}8};\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}3)\ a^{{-}5}\cdot{a}^{10}\cdot{a}^{{-}12};\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}4)\ a^{{-}2}:a^6;\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}5)\ a^7:a^{{-}3};\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}6)\ a^{{-}3}:a^{{-}15};\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}7)\ a^{12}\cdot{a}^{{-}20}:a^{{-}9};\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}8)\ (a^{{-}5})^4;\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}9)\ (a^{{-}6})^{{-}8};\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}10)\ (a^2)^{{-}4}\cdot(a^{{-}3})^{{-}2}:(a^{{-}8})^3;\)
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}11)\ (a^4b^{{-}2}c^3)^{{-}10};\)
    \(12)\ \left(\frac{a^{10}b^{{-}7}}{c^6d^{{-}14}}\right)^{{-}2}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 70 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ a^{{-}6}\cdot{a}^9=a^{{-}6\ +\ 9}=a^3;\)
    \(2)\ a^5\cdot{a}^{{-}8}=a^{5\ +\ ({-}8)}=a^{5\ -\ 8}=a^{{-}3};\)
    \(3)\ a^{{-}5}\cdot{a}^{10}\cdot{a}^{{-}12}=a^{{-}5\ +\ 10\ +\ ({-}12)}=a^{{-}5\ +\ 10\ -\ 12}=a^{{-}7};\)
    \(4)\ a^{{-}2}:a^6=a^{{-}2\ -\ 6}=a^{{-}8};\)
    \(5)\ a^7:a^{{-}3}=a^{7\ -\ ({-}3)}=a^{7\ +\ 3}=a^{10};\)
    \(6)\ a^{{-}3}:a^{{-}15}=a^{{-}3\ -\ ({-}15)}=a^{{-}3\ +\ 15}=a^{12};\)
    \(7)\ a^{12}\cdot{a}^{{-}20}:a^{{-}9}=a^{12\ +\ ({-}20)\ -\ ({-}9)}=a^{12\ -\ 20\ +\ 9}=a;\)
    \(8)\ (a^{{-}5})^4=a^{{-}5\ \cdot\ 4}=a^{{-}20};\)
    \(9)\ (a^{{-}6})^{{-}8}=a^{{-}6\ \cdot\ ({-}8)}=a^{48};\)
    \(10)\ (a^2)^{{-}4}\cdot(a^{{-}3})^{{-}2}:(a^{{-}8})^3=a^{2\ \cdot\ ({-}4)}\cdot{a}^{{-}3\ \cdot\ ({-}2)}:a^{{-}8\ \cdot\ 3}=a^{{-}8}\cdot{a}^6:a^{{-}24}=a^{{-}8\ +\ 6\ -\ ({-}24)}=a^{{-}8\ +\ 6\ +\ 24}=a^{22};\)
    \(11)\ (a^4b^{{-}2}c^3)^{{-}10}=a^{4\ \cdot\ ({-}10)}b^{{-}2\ \cdot\ ({-}10)}c^{3\ \cdot\ ({-}10)}=a^{{-}40}b^{20}c^{{-}30};\)
    \(12)\ \left(\frac{a^{10}b^{{-}7}}{c^6d^{{-}14}}\right)^{{-}2}=\frac{a^{10\ \cdot\ ({-}2)}b^{{-}7\ \cdot\ ({-}2)}}{c^{6\ \cdot\ ({-}2)}d^{{-}14\ \cdot\ ({-}2)}}=\frac{a^{{-}20}b^{14}}{c^{{-}12}d^{28}}=a^{{-}20}b^{14}c^{12}d^{{-}28}.\)