Упражнение 276

Найдите значение выражения:

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}1)\ 9^5\cdot9^{{-}7};\)

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}2)\ 10^{{-}8}\cdot10^{12};\)

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}3)\ 3^{{-}18}:3^{{-}21};\)

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}4)\ 2^{{-}9}\cdot2^{{-}12}:2^{{-}22};\)

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}5)\ (17^4)^{{-}12}\cdot(17^{{-}6})^{{-}8};\)

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}6)\ \frac{6^{{-}5}\cdot(6^{{-}3})^4}{(6^{{-}7})^2\cdot6^{{-}3}};\)

\(7)\ 3^{{-}3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{{-}3};\)

\(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}8)\ \frac{14^{{-}5}}{7^{{-}5}}.\)

Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 70 c. ISBN 978-5-360-07402-1

Реклама

А+АА-

Решение:

\(1)\ 9^5\cdot9^{{-}7}=9^{5\ +\ ({-}7)}=9^{5\ -\ 7}=9^{{-}2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81};\)

\(2)\ 10^{{-}8}\cdot10^{12}=10^{{-}8\ +\ 12}=10^4=10\ 000;\)

\(3)\ 3^{{-}18}:3^{{-}21}=3^{{-}18\ -\ ({-}21)}=3^{{-}18\ +\ 21}=3^3=27;\)

\(4)\ 2^{{-}9}\cdot2^{{-}12}:2^{{-}22}=2^{{-}9\ +\ ({-}12)\ -\ ({-}22)}=2^{{-}9\ -\ 12\ +\ 22}=2^1=2;\)

\(5)\ (17^4)^{{-}12}\cdot(17^{{-}6})^{{-}8}=17^{4\ \cdot\ ({{-}12})}\cdot17^{{-}6\ \cdot\ ({-}8)}=17^{{-}48}\cdot17^{48}=17^{{-}48\ +\ 48}=17^0=1;\)

\(6)\ \frac{6^{{-}5}\cdot(6^{{-}3})^4}{ (6^{{-}7})^2\cdot6^{{-}3}}=\frac{6^{{-}5}\cdot6^{{-}3\ \cdot\ 4}}{6^{{-}7\ \cdot\ 2}\cdot6^{{-}3}}=\frac{6^{{-}5}\cdot6^{{-}12}}{6^{{-}14}\cdot6^{{-}3}}=\frac{6^{{-}5\ +\ ({-}12)}}{6^{{-}14\ +\ ({-}3)}}=\frac{6^{{-}17}}{6^{{-}17}}=6^{{-}17\ -\ ({-}17)}=6^{{-}17\ +\ 17}=6^0=1;\)

\(7)\ 3^{{-}3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{{-}3}=3^{{-}3}\cdot\frac{2^{{-}3}}{3^{{-}3}}=2^{{-}3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8};\)

\(8)\ \frac{14^{{-}5}}{7^{{-}5}}=\frac{2^{{-}5}\cdot7^{{-}5}}{7^{{-}5}}=2^{{-}5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}.\)

Упражнение 275Упражнение 277