Является ли тождеством равенство:
\(1)\ \frac{3m^2}{7m}=\frac{3m}{7};\)
\(2)\ \frac{4x^8}{16x^4}=\frac{x^2}{4};\)
\(3)\ \frac{2b}{5c^3}=\frac{8b}{20c^5};\)
\(4)\ \frac{8m^2}{9n}=\frac{8m^5}{9nm^3}?\)
Упражнение 28
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 14 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Сократим дробь \(\frac{3m^2}{7m}\):
\(\frac{3m^2}{7m}=\frac{3m\cdot{m}}{7\cdot{m}}=\frac{3m}{7}\)
\(\frac{3m}{7}=\frac{3m}{7}\)
Следовательно, равенство \(\frac{3m^2}{7m}=\frac{3m}{7}\) является тождеством.
\(2)\) Сократим дробь \(\frac{4x^8}{16x^4}\):
\(\frac{4x^8}{16x^4}=\frac{x^4\cdot4x^4}{4\cdot4x^4}=\frac{x^4}{4}\)
\(\frac{x^4}{4}\ne\frac{x^2}{4}\)
Следовательно, равенство \(\frac{4x^8}{16x^4}=\frac{x^2}{4}\) не является тождеством.
\(3)\) Сократим дробь \(\frac{8b}{20c^5}\):
\(\frac{8b}{20c^5}=\frac{2b\cdot4}{5c^5\cdot4}=\frac{2b}{5c^5}\)
\(\frac{2b}{5c^3}\ne\frac{2b}{5c^5}\)
Следовательно, равенство \(\frac{2b}{5c^3}=\frac{8b}{20c^5}\) не является тождеством.
\(4)\) Сократим дробь \(\frac{8m^5}{9nm^3}\):
\(\frac{8m^5}{9nm^3}=\frac{8m^2\cdot{m^3}}{9n\cdot{m^3}}=\frac{8m^2}{9n}\)
\(\frac{8m^2}{9n}=\frac{8m^2}{9n}\)
Следовательно, равенство \(\frac{8m^2}{9n}=\frac{8m^5}{9nm^3}\) является тождеством.