\(1)\ 8^{{-}3}\cdot2^7=(2^3)^{{-}3}\cdot2^7=2^{3\ \cdot\ ({-}3)}\cdot2^7=2^{{-}9}\cdot2^7=2^{{-}9\ +\ 7}=2^{{-}2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4};\)
\(2)\ 27^{{-}2}:9^{{-}4}=(3^3)^{{-}2}:(3^2)^{{-}4}=3^{3\ \cdot\ ({-}2)}:3^{2\ \cdot\ ({-}4)}=3^{{-}6}:3^{{-}8}=3^{{-}6\ -\ ({-}8)}=3^{{-}6\ +\ 8}=3^2=9;\)
\(3)\ 100^{{-}2}:1000^{{-}5}\cdot0{,}01^6=(10^2)^{{-}2}:(10^3)^{{-}5}\cdot(10^{{-}2})^6=10^{2\ \cdot\ ({-}2)}:10^{3\ \cdot\ ({-}5)}\cdot10^{{-}2\ \cdot\ 6}=10^{{-}4}:10^{{-}15}\cdot10^{{-}12}=10^{{-}4\ -\ ({-}15)\ +\ ({-}12)}=10^{{-}4\ +\ 15\ -\ 12}=10^{{-}1}=\frac{1}{10}=0{,}1;\)
\(4)\ \left(2\frac{1}{4}\right)^{{-}4}\cdot\left(\left(\frac{2}{3}\right)^3\right)^{{-}3}=\left(\frac{9}{4}\right)^{{-}4}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{3\ \cdot\ ({-}3)}=\left(\frac{4}{9}\right)^4\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{{-}9}=\left(\frac{2^2}{3^2}\right)^4\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^9=\frac{2^{2\ \cdot\ 4}}{3^{2\ \cdot\ 4}}\cdot\frac{3^9}{2^9}=\frac{2^8}{3^8}\cdot\frac{3^9}{2^9}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2};\)
\(5)\ 25^{{-}4}:(0{,}2^{{-}3})^{{-}2}=\frac{1}{25^4}:\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}3}\right)^{{-}2}=\frac{1}{ (5^2)^4}:\left(\frac{1}{5}\right)^{{-}3\ \cdot\ ({-}2)}=\frac{1}{ 5^{2\ \cdot\ 4}}:\left(\frac{1}{5}\right)^6=\frac{1}{5^8}\cdot5^6=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25};\)
\(6)\ \frac{ ({-}36)^{{-}3}\cdot6^8}{216^{{-}5}\cdot({-}6)^{18}}=\frac{216^5\cdot6^8}{ ({-}36)^3\cdot({-}6)^{18}}=\frac{ (6^3)^5\cdot6^8}{ ({-}6^2)^3\cdot({-}6)^{18}}=\frac{6^{3\ \cdot\ 5}\cdot6^8}{ ({-}6)^{2\ \cdot\ 3}\cdot({-}6)^{18}}=\frac{6^{15}\cdot6^8}{ ({-}6)^6\cdot({-}6)^{18}}=\frac{6^{15\ +\ 8}}{ ({-}6)^{6\ +\ 18}}=\frac{6^{23}}{ ({-}6)^{24}}=\frac{6^{23}}{6^{24}}=\frac{1}{6};\)
\(7)\ \frac{6^{{-}10}}{81^{{-}2}\cdot16^{{-}3}}=\frac{81^2\cdot16^3}{6^{10}}=\frac{ (3^4)^2\cdot(2^4)^3}{ (2\cdot3)^{10}}=\frac{3^{4\ \cdot\ 2}\cdot2^{4\ \cdot\ 3}}{2^{10}\cdot3^{10}}=\frac{3^8\cdot2^{12}}{2^{10}\cdot3^{10}}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9};\)
\(\vphantom{\left(\left(\frac{0}{0}\right)^0\right)^0}8)\ \frac{14^5\cdot2^{{-}7}}{28^{{-}2}\cdot7^8}=\frac{14^5\cdot28^2}{2^7\cdot7^8}=\frac{ (2\cdot7)^5\cdot(4\cdot7)^2}{2^7\cdot7^8}=\frac{2^5\cdot7^5\cdot(2^2\cdot7)^2}{2^7\cdot7^8}=\frac{2^5\cdot7^5\cdot2^{2\ \cdot\ 2}\cdot7^2}{2^7\cdot7^8}=\frac{2^5\cdot7^5\cdot2^4\cdot7^2}{2^7\cdot7^8}=\frac{2^{5\ +\ 4}\cdot7^{5\ +\ 2}}{2^7\cdot7^8}=\frac{2^9\cdot7^7}{2^7\cdot7^8}=\frac{2^2}{7}=\frac{4}{7}.\)
