§ 9. Упражнение 281. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 281

    Упражнение 281

    Найдите значение выражения:
    \(\vphantom{\left(\left(\frac{0}{0}\right)^0\right)^0}1)\ 9^{{-}4}\cdot27^2;\)
    \(\vphantom{\left(\left(\frac{0}{0}\right)^0\right)^0}2)\ 32^{{-}5}:64^{{-}4};\)
    \(3)\ \left(2\frac{7}{9}\right)^{{-}7}\cdot\left(\left(\frac{3}{5}\right)^{{-}3}\right)^5;\)
    \(\vphantom{\left(\left(\frac{0}{0}\right)^0\right)^0}4)\ 8^{{-}2}:0{,}5^4;\)
    \(\vphantom{\left(\left(\frac{0}{0}\right)^0\right)^0}5)\ \frac{22^6\cdot2^{{-}8}}{44^{{-}3}\cdot11^9};\)
    \(\vphantom{\left(\left(\frac{0}{0}\right)^0\right)^0}6)\ \frac{10^{{-}2}\cdot15^{{-}4}}{30^{{-}6}}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 71 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ 9^{{-}4}\cdot27^2=(3^2)^{{-}4}\cdot(3^3)^2=3^{2\ \cdot\ ({-}4)}\cdot3^{3\ \cdot\ 2}=3^{{-}8}\cdot3^6=3^{{-}8\ +\ 6}=3^{{-}2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9};\)
    \(2)\ 32^{{-}5}:64^{{-}4}=(2^5)^{{-}5}:(2^6)^{{-}4}=2^{5\ \cdot\ ({-}5)}:2^{6\ \cdot\ ({-}4)}=2^{{-}25}:2^{{-}24}=2^{{-}25\ -\ ({-}24)}=2^{{-}25\ +\ 24}=2^{{-}1}=\frac{1}{2};\)
    \(3)\ \left(2\frac{7}{9}\right)^{{-}7}\cdot\left(\left(\frac{3}{5}\right)^{{-}3}\right)^5=\left(\frac{25}{9}\right)^{{-}7}\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{{-}3\ \cdot\ 5}=\left(\frac{9}{25}\right)^7\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{{-}15}=\left(\frac{3^2}{5^2}\right)^7\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^{15}=\frac{3^{2\ \cdot\ 7}}{5^{2\ \cdot\ 7}}\cdot\frac{5^{15}}{3^{15}}=\frac{3^{14}}{5^{14}}\cdot\frac{5^{15}}{3^{15}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3};\)
    \(4)\ 8^{{-}2}:0{,}5^4=(2^3)^{{-}2}:\left(\frac{1}{2}\right)^4=2^{3\ \cdot\ ({-}2)}:\left(\frac{1}{2}\right)^4=2^{{-}6}\cdot2^4=2^{{-}6\ +\ 4}=2^{{-}2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4};\)
    \(5)\ \frac{22^6\cdot2^{{-}8}}{44^{{-}3}\cdot11^9}=\frac{22^6\cdot44^3}{2^8\cdot11^9}=\frac{ (2\cdot11)^6\cdot(4\cdot11)^3}{2^8\cdot11^9}=\frac{2^6\cdot11^6\cdot(2^2\cdot11)^3}{2^8\cdot11^9}=\frac{2^6\cdot11^6\cdot2^{2\ \cdot\ 3}\cdot11^3}{2^8\cdot11^9}=\frac{2^6\cdot11^6\cdot2^6\cdot11^3}{2^8\cdot11^9}=\frac{2^{6\ +\ 6}\cdot11^{6\ +\ 3}}{2^8\cdot11^9}=\frac{2^{12}\cdot11^9}{2^8\cdot11^9}=2^4=16;\)
    \(6)\ \frac{10^{{-}2}\cdot15^{{-}4}}{30^{{-}6}}=\frac{30^6}{10^2\cdot15^4}=\frac{ (2\cdot3\cdot5)^6}{ (2\cdot5)^2\cdot(3\cdot5)^4}=\frac{2^6\cdot3^6\cdot5^6}{2^2\cdot5^2\cdot3^4\cdot5^4}=\frac{2^6\cdot3^6\cdot5^6}{2^2\cdot3^4\cdot5^{4\ +\ 2}}=\frac{2^6\cdot3^6\cdot5^6}{2^2\cdot3^4\cdot5^6}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144.\)