§ 9. Упражнение 283. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 283

    Упражнение 283

    Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем:
    \(\vphantom{\left(\frac{0}{0}\right)^0}1)\ 3{,}6a^{{-}8}b^4\cdot({-}3a^{{-}3}b^{{-}7})^{{-}2};\)
    \(2)\ 1\frac{9}{16}x^{{-}6}y^2\cdot\left(1\frac{1}{4}x^{{-}1}y^{{-}3}\right)^{{-}3};\)
    \(3)\ \left(\frac{5m^{{-}4}}{6n^{{-}1}}\right)^{{-}3}\cdot125m^{{-}10}n^2;\)
    \(4)\ \left(\frac{7a^{{-}6}}{b^5}\right)^{{-}2}\cdot(a^{{-}4}b)^4.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 71 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ 3{,}6a^{{-}8}b^4\cdot({-}3a^{{-}3}b^{{-}7})^{{-}2}=3{,}6a^{{-}8}b^4\cdot({-}3)^{{-}2}a^{{-}3\ \cdot\ ({-}2)}b^{{-}7\ \cdot\ ({-}2)}=3{,}6a^{{-}8}b^4\cdot\frac{1}{ ({-}3)^2}a^6b^{14}=3{,}6\cdot\frac{1}{9}a^{{-}8\ +\ 6}b^{4\ +\ 14}=0{,}4a^{{-}2}b^{18}=\frac{2b^{18}}{5a^2};\)
    \(2)\ 1\frac{9}{16}x^{{-}6}y^2\cdot\left(1\frac{1}{4}x^{{-}1}y^{{-}3}\right)^{{-}3}=\frac{25}{16}x^{{-}6}y^2\cdot\left(\frac{5}{4}\right)^{{-}3}x^{{-}1\ \cdot\ ({-}3)}y^{{-}3\ \cdot\ ({-}3)}=\frac{25}{16}x^{{-}6}y^2\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^3x^3y^9=\frac{25}{16}\cdot\frac{64}{125}x^{{-}6\ +\ 3}y^{2\ +\ 9}=\frac{4}{5}x^{{-}3}y^{11}=\frac{4y^{11}}{5x^3};\)
    \(3)\ \left(\frac{5m^{{-}4}}{6n^{{-}1}}\right)^{{-}3}\cdot125m^{{-}10}n^2=\left(\frac{6n^{{-}1}}{5m^{{-}4}}\right)^3\cdot125m^{{-}10}n^2=\frac{6^3n^{{-}1\ \cdot\ 3}}{5^3m^{{-}4\ \cdot\ 3}}\cdot125m^{{-}10}n^2=\frac{216n^{{-}3}}{125m^{{-}12}}\cdot125m^{{-}10}n^2=\frac{216n^{{-}3}n^2}{m^{{-}12}m^{10}}=\frac{216n^{{-}3\ +\ 2}}{m^{{-}12\ +\ 10}}=\frac{216n^{{-}1}}{m^{{-}2}}=\frac{216m^2}{n};\)
    \(4)\ \left(\frac{7a^{{-}6}}{b^5}\right)^{{-}2}\cdot(a^{{-}4}b)^4=\left(\frac{b^5}{7a^{{-}6}}\right)^2\cdot(a^{{-}4}b)^4=\frac{b^{5\ \cdot\ 2}}{7^2a^{{-}6\ \cdot\ 2}}\cdot{a}^{{-}4\ \cdot\ 4}b^4=\frac{b^{10}}{49a^{{-}12}}\cdot{a}^{{-}16}b^4=\frac{b^{10}b^4}{49a^{{-}12}a^{16}}=\frac{b^{10\ +\ 4}}{49a^{{-}12\ +\ 16}}=\frac{b^{14}}{49a^4}.\)