Представьте в виде произведения выражение:
\(1)\ a^{{-}2}-4;\)
\(2)\ a^{{-}4}b^{{-}6}-1;\)
\(3)\ 25x^{{-}8}y^{{-}12}-z^{{-}2};\)
\(4)\ a^{{-}3}+b^{{-}3};\)
\(5)\ m^{{-}4}-6m^{{-}2}p^{{-}1}+9p^{{-}2};\)
\(6)\ a^{{-}8}-49a^{{-}2}.\)
Упражнение 286
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 72 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ a^{{-}2}-4=(a^{{-}1})^2-2^2=(a^{{-}1}-2)(a^{{-}1}+2);\)
\(2)\ a^{{-}4}b^{{-}6}-1=(a^{{-}2}b^{{-}3})^2-1^2=(a^{{-}2}b^{{-}3}-1)(a^{{-}2}b^{{-}3}+1);\)
\(3)\ 25x^{{-}8}y^{{-}12}-z^{{-}2}=(5x^{{-}4}y^{{-}6})^2-(z^{{-}1})^2=(5x^{{-}4}y^{{-}6}-z^{{-}1})(5x^{{-}4}y^{{-}6}+z^{{-}1});\)
\(4)\ a^{{-}3}+b^{{-}3}=(a^{{-}1})^3+(b^{{-}1})^3=(a^{{-}1}+b^{{-}1})((a^{{-}1})^2-a^{{-}1}b^{{-}1}+(b^{{-}1})^2)=(a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}2}-a^{{-}1}b^{{-}1}+b^{{-}2});\)
\(5)\ m^{{-}4}-6m^{{-}2}p^{{-}1}+9p^{{-}2}=(m^{{-}2})^2-2\cdot{m}^{{-}2}\cdot3p^{{-}1}+(3p^{{-}1})^2=(m^{{-}2}-3p^{{-}1})^2=(m^{{-}2}-3p^{{-}1})(m^{{-}2}-3p^{{-}1});\)
\(6)\ a^{{-}8}-49a^{{-}2}=a^{{-}2}(a^{{-}6}-49)=a^{{-}2}((a^{{-}3})^2-7^2)=a^{{-}2}(a^{{-}3}-7)(a^{{-}3}+7).\)