Представьте в виде произведения выражение:
\(1)\ x^{{-}4}-25;\)
\(2)\ m^{{-}6}-8n^{{-}3};\)
\(3)\ a^{{-}10}+8a^{{-}5}b^{{-}7}+16b^{{-}14};\)
\(4)\ a^{{-}4}-a^{{-}2}.\)
Упражнение 287
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 72 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ x^{{-}4}-25=(x^{{-}2})^2-5^2=(x^{{-}2}-5)(x^{{-}2}+5);\)
\(2)\ m^{{-}6}-8n^{{-}3}=(m^{{-}2})^3-(2n^{{-}1})^3=(m^{{-}2}-2n^{{-}1})((m^{{-}2})^2+m^{{-}2}\cdot2n^{{-}1}+(2n^{{-}1})^2)=(m^{{-}2}-2n^{{-}1})(m^{{-}4}+2m^{{-}2}n^{{-}1}+4n^{{-}2});\)
\(3)\ a^{{-}10}+8a^{{-}5}b^{{-}7}+16b^{{-}14}=(a^{{-}5})^2+2\cdot{a}^{{-}5}\cdot4b^{{-}7}+(4b^{{-}7})^2=(a^{{-}5}+4b^{{-}7})^2=(a^{{-}5}+4b^{{-}7})(a^{{-}5}+4b^{{-}7});\)
\(4)\ a^{{-}4}-a^{{-}2}=a^{{-}2}(a^{{-}2}-1)=a^{{-}2}((a^{{-}1})^2-1^2)=a^{{-}2}(a^{{-}1}-1)(a^{{-}1}+1).\)