Домашние задания
Закрыть меню
Главная
ГДЗ
Калькуляторы
Правообладателям
Обратная связь
ГДЗ
Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций
Упражнение 288
Поиск
§ 9. Упражнение 288. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций»
АЛГЕБРА
8
ГДЗ
Упражнение 288
Упражнение 288
Докажите тождество:
\(a^{{-}8}-b^{{-}8}=(a^{{-}1}-b^{{-}1})(a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4}).\)
Источник заимствования:
Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций /
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир
– Вентана-Граф, 2019. – 72 c.
ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+
А
А-
Решение:
Имеем:
\(a^{{-}8}-b^{{-}8}=(a^{{-}4})^2-(b^{{-}4})^2=(a^{{-}4}-b^{{-}4})(a^{{-}4}+b^{{-}4})=((a^{{-}2})^2-(b^{{-}2})^2)(a^{{-}4}+b^{{-}4})=(a^{{-}2}-b^{{-}2})(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4})=((a^{{-}1})^2-(b^{{-}1})^2)(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4})=(a^{{-}1}-b^{{-}1})(a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4}),\)
что и требовалось доказать.
Упражнение 287
Упражнение 289