§ 9. Упражнение 288. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 288

    Упражнение 288

    Докажите тождество:
    \(a^{{-}8}-b^{{-}8}=(a^{{-}1}-b^{{-}1})(a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4}).\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 72 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Имеем:
    \(a^{{-}8}-b^{{-}8}=(a^{{-}4})^2-(b^{{-}4})^2=(a^{{-}4}-b^{{-}4})(a^{{-}4}+b^{{-}4})=((a^{{-}2})^2-(b^{{-}2})^2)(a^{{-}4}+b^{{-}4})=(a^{{-}2}-b^{{-}2})(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4})=((a^{{-}1})^2-(b^{{-}1})^2)(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4})=(a^{{-}1}-b^{{-}1})(a^{{-}1}+b^{{-}1})(a^{{-}2}+b^{{-}2})(a^{{-}4}+b^{{-}4}),\)
    что и требовалось доказать.