Упражнение 289

\(1)\ (a^{{-}4}+3)(a^{{-}4}-3)-(a^{{-}4}+2)^2=((a^{{-}4})^2-3^2)-(a^{{-}4}+2)^2=a^{{-}8}-9-(a^{{-}8}+4a^{{-}4}+4)=a^{{-}8}-9-a^{{-}8}-4a^{{-}4}-4={-}4a^{{-}4}-13;\)

\(2)\ \frac{m^{{-}2}-n^{{-}2}}{m^{{-}1}+n^{{-}1}}=\frac{ (m^{{-}1})^2-(n^{{-}1})^2}{m^{{-}1}+n^{{-}1}}=\frac{ (m^{{-}1}-n^{{-}1})(m^{{-}1}+n^{{-}1})}{m^{{-}1}+n^{{-}1}}=m^{{-}1}-n^{{-}1};\)

\(3)\ \frac{2x^{{-}2}+y^{{-}2}}{3x^{{-}2}-3x^{{-}1}y^{{-}1}}-\frac{x^{{-}1}}{x^{{-}1}-y^{{-}1}}=\frac{2x^{{-}2}+y^{{-}2}}{ 3x^{{-}1}(x^{{-}1}-y^{{-}1})}-\frac{x^{{-}1}}{x^{{-}1}-y^{{-}1}}=\frac{2x^{{-}2}+y^{{-}2}-x^{{-}1}\cdot3x^{{-}1}}{ 3x^{{-}1}(x^{{-}1}-y^{{-}1})}=\frac{2x^{{-}2}+y^{{-}2}-3x^{{-}2}}{ 3x^{{-}1}(x^{{-}1}-y^{{-}1})}=\frac{{-}x^{{-}2}+y^{{-}2}}{ 3x^{{-}1}(x^{{-}1}-y^{{-}1})}=\frac{ {-}((x^{{-}1})^2-(y^{{-}1})^2)}{ 3x^{{-}1}(x^{{-}1}-y^{{-}1})}={-}\frac{ (x^{{-}1}-y^{{-}1})(x^{{-}1}+y^{{-}1})}{ 3x^{{-}1}(x^{{-}1}-y^{{-}1})}={-}\frac{x^{{-}1}+y^{{-}1}}{3x^{{-}1}};\)

\(4)\ \frac{a^{{-}5}+b^{{-}5}}{a^{{-}6}}:\frac{a^{{-}3}b^{{-}5}+a^{{-}8}}{a^{{-}4}}=\frac{a^{{-}5}+b^{{-}5}}{a^{{-}6}}\cdot\frac{a^{{-}4}}{a^{{-}3}b^{{-}5}+a^{{-}8}}=\frac{a^{{-}5}+b^{{-}5}}{a^{{-}6}}\cdot\frac{a^{{-}4}}{ a^{{-}3}(b^{{-}5}+a^{{-}5})}=\frac{a^{{-}4}}{a^{{-}9}}=a^5.\)