Упражнение 290

\(1)\ (x^{{-}2}-1)^2-(x^{{-}2}-4)(x^{{-}2}+4)=(x^{{-}2}-1)^2-((x^{{-}2})^2-4^2)=x^{{-}4}-2x^{{-}2}+1-(x^{{-}4}-16)=x^{{-}4}-2x^{{-}2}+1-x^{{-}4}+16={-}2x^{{-}2}+17;\)

\(2)\ \frac{a^{{-}2}-10a^{{-}1}b^{{-}1}+25b^{{-}2}}{a^{{-}1}-5b^{{-}1}}=\frac{ (a^{{-}1})^2-2\cdot{a}^{{-}1}\cdot5b^{{-}1}+(5b^{{-}1})^2}{a^{{-}1}-5b^{{-}1}}=\frac{ (a^{{-}1}-5b^{{-}1})^2}{a^{{-}1}-5b^{{-}1}}=a^{{-}1}-5b^{{-}1};\)

\(3)\ \frac{5m^{{-}2}+n^{{-}2}}{4m^{{-}3}+4m^{{-}1}n^{{-}2}}-\frac{m^{{-}1}}{m^{{-}2}+n^{{-}2}}=\frac{5m^{{-}2}+n^{{-}2}}{ 4m^{{-}1}(m^{{-}2}+n^{{-}2})}-\frac{m^{{-}1}}{m^{{-}2}+n^{{-}2}}=\frac{5m^{{-}2}+n^{{-}2}-m^{{-}1}\cdot4m^{{-}1}}{4m^{{-}1}(m^{{-}2}+n^{{-}2})}=\frac{5m^{{-}2}+n^{{-}2}-4m^{{-}2}}{4m^{{-}1}(m^{{-}2}+n^{{-}2})}=\frac{m^{{-}2}+n^{{-}2}}{4m^{{-}1}(m^{{-}2}+n^{{-}2})}=\frac{1}{4m^{{-}1}}=\frac{m}{4};\)

\(4)\ \frac{b^{{-}1}+3c^{{-}1}}{c^{{-}2}}\cdot\frac{bc}{b^{{-}2}c^{{-}1}+3b^{{-}1}c^{{-}2}}=\frac{b^{{-}1}+3c^{{-}1}}{c^{{-}2}}\cdot\frac{bc}{ b^{{-}1}c^{{-}1}(b^{{-}1}+3c^{{-}1})}=\frac{1}{c^{{-}2}}\cdot\frac{bc}{ b^{{-}1}c^{{-}1}}=c^2bcbc=b^2c^4.\)