Упражнение 298

\(1)\ \left(\frac{a^{{-}1}}{a^{{-}1}+b^{{-}1}}-\frac{a^{{-}1}-b^{{-}1}}{a^{{-}1}}\right):\left(\frac{b}{a^2}\right)^{{-}1}=\frac{a^{{-}1}a^{{-}1}-(a^{{-}1}-b^{{-}1})(a^{{-}1}+b^{{-}1})}{a^{{-}1}(a^{{-}1}+b^{{-}1})}:\frac{a^2}{b}=\frac{a^{{-}2}-(a^{{-}2}-b^{{-}2})}{a^{{-}1}(a^{{-}1}+b^{{-}1})}\cdot\frac{b}{a^2}=\frac{a^{{-}2}-a^{{-}2}+b^{{-}2}}{a^{{-}1}(a^{{-}1}+b^{{-}1})}\cdot\frac{b}{a^2}=\frac{b^{{-}2}}{a^{{-}1}(a^{{-}1}+b^{{-}1})}\cdot\frac{b}{a^2}=\frac{b^{{-}1}}{ a(a^{{-}1}+b^{{-}1})}=\frac{1}{ ab(a^{{-}1}+b^{{-}1})}=\frac{1}{a+b};\)

\(2)\ \frac{b^{{-}2}-2}{b^{{-}2}}-\frac{b^{{-}4}-4}{b^{{-}2}}\cdot\frac{1}{b^{{-}2}-2}=\frac{b^{{-}2}-2}{b^{{-}2}}-\frac{ (b^{{-}2}-2)(b^{{-}2}+2)}{b^{{-}2}}\cdot\frac{1}{b^{{-}2}-2}=\frac{b^{{-}2}-2}{b^{{-}2}}-\frac{b^{{-}2}+2}{b^{{-}2}}=\frac{b^{{-}2}-2-b^{{-}2}-2}{b^{{-}2}}=\frac{{-}4}{b^{{-}2}}={-}4b^2;\)

\(3)\ \frac{5c^{{-}3}}{c^{{-}3}-3}-\frac{c^{{-}3}+6}{2c^{{-}3}-6}\cdot\frac{90}{c^{{-}6}+6c^{{-}3}}=\frac{5c^{{-}3}}{c^{{-}3}-3}-\frac{c^{{-}3}+6}{ 2(c^{{-}3}-3)}\cdot\frac{90}{c^{{-}3}(c^{{-}3}+6)}=\frac{5c^{{-}3}}{c^{{-}3}-3}-\frac{45}{c^{{-}3}(c^{{-}3}-3)}=\frac{5c^{{-}3}c^{{-}3}-45}{c^{{-}3}(c^{{-}3}-3)}=\frac{5c^{{-}6}-45}{c^{{-}3}(c^{{-}3}-3)}=\frac{ 5(c^{{-}6}-9)}{c^{{-}3}(c^{{-}3}-3)}=\frac{ 5(c^{{-}3}-3)(c^{{-}3}+3)}{c^{{-}3}(c^{{-}3}-3)}=\frac{ 5(c^{{-}3}+3)}{c^{{-}3}}=5c^3(c^{{-}3}+3)=5+15c^3;\)

\(4)\ \left(\frac{m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}-\frac{3m^{{-}4}}{m^{{-}8}-8m^{{-}4}+16}\right)\cdot\frac{16-m^{{-}8}}{m^{{-}4}-7}+\frac{8m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}=\left(\frac{m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}-\frac{3m^{{-}4}}{ (m^{{-}4}-4)^2}\right)\cdot\frac{16-m^{{-}8}}{m^{{-}4}-7}+\frac{8m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}=\frac{m^{{-}4}(m^{{-}4}-4)-3m^{{-}4}}{ (m^{{-}4}-4)^2}\cdot\frac{ (4-m^{{-}4})(4+m^{{-}4})}{m^{{-}4}-7}+\frac{8m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}=\frac{m^{{-}8}-4m^{{-}4}-3m^{{-}4}}{ (m^{{-}4}-4)^2}\cdot\frac{ (4-m^{{-}4})(4+m^{{-}4})}{m^{{-}4}-7}+\frac{8m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}=\frac{m^{{-}8}-7m^{{-}4}}{ (m^{{-}4}-4)^2}\cdot\frac{ (4-m^{{-}4})(4+m^{{-}4})}{m^{{-}4}-7}+\frac{8m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}=\frac{ m^{{-}4}(m^{{-}4}-7)}{ (4-m^{{-}4})^2}\cdot\frac{ (4-m^{{-}4})(4+m^{{-}4})}{m^{{-}4}-7}+\frac{8m^{{-}4}}{m^{{-}4}-4}=\frac{ m^{{-}4}(4+m^{{-}4})}{4-m^{{-}4}}-\frac{8m^{{-}4}}{4-m^{{-}4}}=\frac{4m^{{-}4}+m^{{-}8}-8m^{{-}4}}{4-m^{{-}4}}=\frac{m^{{-}8}-4m^{{-}4}}{4-m^{{-}4}}={-}\frac{m^{{-}4}(m^{{-}4}-4)}{m^{{-}4}-4}={-}m^{{-}4}={-}\frac{1}{m^4}.\)