Упражнение 299

\(1)\ \frac{a^{{-}2}+5}{a^{{-}4}-6a^{{-}2}+9}:\frac{a^{{-}4}-25}{4a^{{-}2}-12}-\frac{2}{a^{{-}2}-5}=\frac{a^{{-}2}+5}{a^{{-}4}-6a^{{-}2}+9}\cdot\frac{4a^{{-}2}-12}{a^{{-}4}-25}-\frac{2}{a^{{-}2}-5}=\frac{a^{{-}2}+5}{ (a^{{-}2}-3)^2}\cdot\frac{ 4(a^{{-}2}-3)}{ (a^{{-}2}-5)(a^{{-}2}+5)}-\frac{2}{a^{{-}2}-5}=\frac{4}{ (a^{{-}2}-3)(a^{{-}2}-5)}-\frac{2}{a^{{-}2}-5}=\frac{4-2(a^{{-}2}-3)}{ (a^{{-}2}-3)(a^{{-}2}-5)}=\frac{4-2a^{{-}2}+6}{ (a^{{-}2}-3)(a^{{-}2}-5)}=\frac{{-}2a^{{-}2}+10}{ (a^{{-}2}-3)(a^{{-}2}-5)}=\frac{ {-}2(a^{{-}2}-5)}{ (a^{{-}2}-3)(a^{{-}2}-5)}={-}\frac{2}{a^{{-}2}-3}={-}\frac{2}{\frac{1}{a^2}-3}={-}\frac{2}{\frac{1-3a^2}{a^2}}={-}\frac{2a^2}{1-3a^2}=\frac{2a^2}{3a^2-1};\)

\(2)\ \left(b^{{-}1}-\frac{5b^{{-}1}-36}{b^{{-}1}-7}\right)\cdot\left(2b^{{-}1}+\frac{2b^{{-}1}}{b^{{-}1}-7}\right)^{{-}1}=\left(\frac{b^{{-}1}(b^{{-}1}-7)-(5b^{{-}1}-36)}{b^{{-}1}-7}\right)\cdot\left(\frac{2b^{{-}1}(b^{{-}1}-7)+2b^{{-}1}}{b^{{-}1}-7}\right)^{{-}1}=\left(\frac{b^{{-}2}-7b^{{-}1}-5b^{{-}1}+36}{b^{{-}1}-7}\right)\cdot\left(\frac{2b^{{-}2}-14b^{{-}1}+2b^{{-}1}}{b^{{-}1}-7}\right)^{{-}1}=\left(\frac{b^{{-}2}-12b^{{-}1}+36}{b^{{-}1}-7}\right)\cdot\left(\frac{2b^{{-}2}-12b^{{-}1}}{b^{{-}1}-7}\right)^{{-}1}=\frac{b^{{-}2}-12b^{{-}1}+36}{b^{{-}1}-7}\cdot\frac{b^{{-}1}-7}{2b^{{-}2}-12b^{{-}1}}=\frac{ (b^{{-}1}-6)^2}{b^{{-}1}-7}\cdot\frac{b^{{-}1}-7}{ 2b^{{-}1}(b^{{-}1}-6)}=\frac{b^{{-}1}-6}{2b^{{-}1}}=\frac{ b(b^{{-}1}-6)}{2}=\frac{1-6b}{2}.\)