Упражнение 300

\(1)\) Пусть \(a=a_1\cdot10^{{-}4}\), а \(b=b_1\cdot10^3\), где \(1\leqslant{a}_1<10\) и \(1\leqslant{b}_1<10.\) Тогда \(ab=a_1\cdot10^{{-}4}\cdot{b}_1\cdot10^3=a_1b_1\cdot10^{{-}1}.\) Имеем: \(1\leqslant{a}_1b_1<100.\) Если \(1\leqslant{a}_1b_1<10\), то порядок числа \(ab\) равен \(({-}1);\) если \(10\leqslant{a}_1b_1<100\), то порядок числа \(ab\) равен \(0.\)

\(2)\) Пусть \(a=a_1\cdot10^{{-}4}\), а \(b=b_1\cdot10^3\), где \(1\leqslant{a}_1<10\) и \(1\leqslant{b}_1<10.\) Тогда \(a+b=a_1\cdot10^{{-}4}+b_1\cdot10^3=10^3(a_1\cdot10^{{-}7}+b_1).\) Имеем: \(1<{a}_1\cdot10^{{-}7}+b_1<11.\) Если \(1<{a}_1\cdot10^{{-}7}+b_1<10\), то порядок числа \(a+b\) равен \(3;\) если \(10\leqslant{a}_1\cdot10^{{-}7}+b_1<11\), то порядок числа \(a+b\) равен \(4.\)

\(3)\) Пусть \(a=a_1\cdot10^{{-}4}\), а \(b=b_1\cdot10^3\), где \(1\leqslant{a}_1<10\) и \(1\leqslant{b}_1<10.\) Тогда \(a+10b=a_1\cdot10^{{-}4}+10\cdot{b}_1\cdot10^3=a_1\cdot10^{{-}4}+b_1\cdot10^4=10^4(a_1\cdot10^{{-}8}+b_1).\) Имеем: \(1<{a}_1\cdot10^{{-}8}+b_1<11.\) Если \(1<{a}_1\cdot10^{{-}8}+b_1<10\), то порядок числа \(a+10b\) равен \(4;\) если \(10\leqslant{a}_1\cdot10^{{-}8}+b_1<11\), то порядок числа \(a+10b\) равен \(5.\)

\(4)\) Пусть \(a=a_1\cdot10^{{-}4}\), а \(b=b_1\cdot10^3\), где \(1\leqslant{a}_1<10\) и \(1\leqslant{b}_1<10.\) Тогда \(10a+0{,}1b=10\cdot{a}_1\cdot10^{{-}4}+10^{{-}1}\cdot{b}_1\cdot10^3=a_1\cdot10^{{-}3}+b_1\cdot10^2=10^2(a_1\cdot10^{{-}5}+b_1).\) Имеем: \(1<{a}_1\cdot10^{{-}5}+b_1<11.\) Если \(1<{a}_1\cdot10^{{-}5}+b_1<10\), то порядок числа \(10a+0{,}1b\) равен \(2;\) если \(10\leqslant{a}_1\cdot10^{{-}5}+b_1<11\), то порядок числа \(10a+0{,}1b\) равен \(3.\)