Порядок числа \(m\) равен \(2\), а порядок числа \(n\) равен \(4.\) Каким может быть порядок значения выражения:
\(1)\ mn;\)
\(2)\ 0{,}01mn;\)
\(3)\ 100m+n;\)
\(4)\ 0{,}01m+n?\)
Упражнение 301
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 73 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Пусть \(m=m_1\cdot10^2\), а \(n=n_1\cdot10^4\), где \(1\leqslant{m}_1<10\) и \(1\leqslant{n}_1<10.\) Тогда \(mn=m_1\cdot10^2\cdot{n}_1\cdot10^4=m_1n_1\cdot10^6.\) Имеем: \(1\leqslant{m}_1n_1<100.\) Если \(1\leqslant{m}_1n_1<10\), то порядок числа \(mn\) равен \(6;\) если \(10\leqslant{m}_1n_1<100\), то порядок числа \(mn\) равен \(7.\)
\(2)\) Пусть \(m=m_1\cdot10^2\), а \(n=n_1\cdot10^4\), где \(1\leqslant{m}_1<10\) и \(1\leqslant{n}_1<10.\) Тогда \(0{,}01mn=10^{{-}2}\cdot{m}_1\cdot10^2\cdot{n}_1\cdot10^4=m_1n_1\cdot10^4.\) Имеем: \(1\leqslant{m}_1n_1<100.\) Если \(1\leqslant{m}_1n_1<10\), то порядок числа \(0{,}01mn\) равен \(4;\) если \(10\leqslant{m}_1n_1<100\), то порядок числа \(0{,}01mn\) равен \(5.\)
\(3)\) Пусть \(m=m_1\cdot10^2\), а \(n=n_1\cdot10^4\), где \(1\leqslant{m}_1<10\) и \(1\leqslant{n}_1<10.\) Тогда \(100m+n=10^2\cdot{m}_1\cdot10^2+n_1\cdot10^4=m_1\cdot10^4+n_1\cdot10^4=10^4(m_1+n_1).\) Имеем: \(2\leqslant{m}_1+n_1<20.\) Если \(2\leqslant{m}_1+n_1<10\), то порядок числа \(100m+n\) равен \(4;\) если \(10\leqslant{m}_1+n_1<20\), то порядок числа \(100m+n\) равен \(5.\)
\(4)\) Пусть \(m=m_1\cdot10^2\), а \(n=n_1\cdot10^4\), где \(1\leqslant{m}_1<10\) и \(1\leqslant{n}_1<10.\) Тогда \(0{,}01m+n=10^{{-}2}\cdot{m}_1\cdot10^2+n_1\cdot10^4=m_1+n_1\cdot10^4=10^4(m_1\cdot10^{{-}4}+n_1).\) Имеем: \(1<{m}_1\cdot10^{{-}4}+n_1<11.\) Если \(1<{m}_1\cdot10^{{-}4}+n_1<10\), то порядок числа \(0{,}01m+n\) равен \(4;\) если \(10\leqslant{m}_1\cdot10^{{-}4}+n_1<11\), то порядок числа \(0{,}01m+n\) равен \(5.\)