Для откачивания воды из затопленного помещения были задействованы три насоса. Первый из них может выкачать всю воду за \(12\) ч, второй – за \(15\) ч, а третий – за \(20\) ч. Сначала в течение \(3\) ч работали первый и второй насосы, а затем подключили третий насос. За какое время была откачана вся вода?
Упражнение 304
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 74 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть весь объём воды затопленного помещения будет равен \(1.\) Тогда первый насос за один час выкачает \(\frac{1}{12}\) часть воды, второй за один час выкачает \(\frac{1}{15}\) часть воды, а третий за это же время выкачает \(\frac{1}{20}\) часть воды.
Узнаем, сколько воды выкачают за один час первый и второй насосы вместе:
Узнаем, сколько воды выкачают за один час первый и второй насосы вместе:
\(1)\ \frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{5+4}{60}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}\ \large(\)части\(\large)\)
Следующим действием узнаем, сколько воды могут выкачать за один час все три насоса:
\(2)\ \frac{3}{20}+\frac{1}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\ \large(\)часть\(\large)\)
Третьим действием узнаем, сколько воды выкачают за три часа первый и второй насосы вместе:
\(3)\ 3\cdot\frac{3}{20}=\frac{9}{20}\ \large(\)частей\(\large)\)
Четвёртым действием узнаем, сколько воды осталось откачать после трех часов работы первого и второго насосов:
\(4)\ 1-\frac{9}{20}=\frac{20}{20}-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}\ \large(\)частей\(\large)\)
Следующим действием узнаем, за какое время будет откачана оставшаяся вода:
\(5)\ \frac{11}{20}:\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\cdot5=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}\ \large(\)ч\(\large)\)
Шестым действием узнаем, за какое время была откачана вся вода:
\(6)\ 3+2\frac{3}{4}=5\frac{3}{4}=5\frac{45}{60}\ \large(\)ч\({\large)}=5\) ч \(45\) мин
Ответ: вся вода была откачана за \(5\) ч \(45\) мин.