Решите графически уравнение:
\(1)\ \frac{8}{x}=6-x;\)
\(2)\ 2x=\frac{2}{x};\)
\(3)\ \frac{7}{x}={-}x.\)
Упражнение 332
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 82 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Рассмотрим функции \(y=\frac{8}{x}\) и \(y=6-x.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
\(y=\frac{8}{x}\)
\(x\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(y\)
\({-}1\)
\({-}2\)
\({-}4\)
\({-}8\)
\(8\)
\(4\)
\(2\)
\(1\)
\(y=6-x\)
\(x\)
\(0\)
\(6\)
\(y\)
\(6\)
\(0\)
Числа \(2\) и \(4\) являются корнями уравнения \(\frac{8}{x}=6-x.\) Проверка это подтверждает. Действительно, \(\frac{8}{2}=6-2\) и \(\frac{8}{4}=6-4.\)
\(2)\) Рассмотрим функции \(y=2x\) и \(y=\frac{2}{x}.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
\(y=2x\)
\(x\)
\({-}2\)
\(2\)
\(y\)
\({-}4\)
\(4\)
\(y=\frac{2}{x}\)
\(x\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\({-}0{,}5\)
\({-}0{,}25\)
\(0{,}25\)
\(0{,}5\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(y\)
\({-}0{,}25\)
\({-}0{,}5\)
\({-}1\)
\({-}2\)
\({-}4\)
\({-}8\)
\(8\)
\(4\)
\(2\)
\(1\)
\(0{,}5\)
\(0{,}25\)
Числа \({-}1\) и \(1\) являются корнями уравнения \(2x=\frac{2}{x}.\) Проверка это подтверждает. Действительно, \(2\cdot({-}1)=\frac{2}{{-}1}\) и \(2\cdot1=\frac{2}{1}.\)
\(3)\) Рассмотрим функции \(y=\frac{7}{x}\) и \(y={-}x.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
\(y=\frac{7}{x}\)
\(x\)
\({-}7\)
\({-}3{,}5\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\(1\)
\(2\)
\(3{,}5\)
\(7\)
\(y\)
\({-}1\)
\({-}2\)
\({-}3{,}5\)
\({-}7\)
\(7\)
\(3{,}5\)
\(2\)
\(1\)
\(y={-}x\)
\(x\)
\({-}3\)
\(3\)
\(y\)
\(3\)
\({-}3\)
Уравнение \(\frac{7}{x}={-}x\) не имеет корней.