Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 82 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Рассмотрим функции \(y=\frac{4}{x}\) и \(y=\frac{x}{4}.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
\(y=\frac{4}{x}\)
\(x\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\({-}0{,}5\)
\(0{,}5\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(y\)
\({-}0{,}5\)
\({-}1\)
\({-}2\)
\({-}4\)
\({-}8\)
\(8\)
\(4\)
\(2\)
\(1\)
\(0{,}5\)
\(y=\frac{x}{4}\)
\(x\)
\({-}8\)
\(8\)
\(y\)
\({-}2\)
\(2\)
Решением системы уравнений \(\begin{cases}xy=4,\\[-1ex]\\4y=x.\end{cases}\) являются пары чисел \(\begin{cases}x={-}4,\\[-1ex]\\y={-}1.\end{cases}\) и \(\begin{cases}x=4,\\[-1ex]\\y=1.\end{cases}\) Проверка это подтверждает. Действительно, \(\begin{cases}{-}4\cdot({-}1)=4,\\[-1ex]\\4\cdot({-}1)={-}4.\end{cases}\) и \(\begin{cases}4\cdot1=4,\\[-1ex]\\4\cdot1=4.\end{cases}\)
Рассмотрим функции \(y=x-1\) и \(y=\frac{2}{x}.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
\(y=x-1\)
\(x\)
\(1\)
\(4\)
\(y\)
\(0\)
\(3\)
\(y=\frac{2}{x}\)
\(x\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\({-}0{,}5\)
\({-}0{,}25\)
\(0{,}25\)
\(0{,}5\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(y\)
\({-}0{,}25\)
\({-}0{,}5\)
\({-}1\)
\({-}2\)
\({-}4\)
\({-}8\)
\(8\)
\(4\)
\(2\)
\(1\)
\(0{,}5\)
\(0{,}25\)
Решением системы уравнений \(\begin{cases}x-y=1,\\[-1ex]\\xy=2.\end{cases}\) являются пары чисел \(\begin{cases}x={-}1,\\[-1ex]\\y={-}2.\end{cases}\) и \(\begin{cases}x=2,\\[-1ex]\\y=1.\end{cases}\) Проверка это подтверждает. Действительно, \(\begin{cases}{-}1-({-}2)=1,\\[-1ex]\\{-}1\cdot({-}2)=2.\end{cases}\) и \(\begin{cases}2-1=1,\\[-1ex]\\2\cdot1=2.\end{cases}\)