Решите графически систему уравнений \(\begin{cases}xy=5,\\[-1ex]\\y-x=4.\end{cases}\)
Упражнение 334

Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 83 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\begin{cases}xy=5,\\[-1ex]\\y-x=4;\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=\frac{5}{x},\\[-1ex]\\y=4+x.\end{cases}\)
Рассмотрим функции \(y=\frac{5}{x}\) и \(y=4+x.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
\(y=\frac{5}{x}\)
\(x\)
\({-}10\)
\({-}5\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\({-}0{,}5\)
\(0{,}5\)
\(1\)
\(2\)
\(5\)
\(10\)
\(y\)
\({-}0{,}5\)
\({-}1\)
\({-}2{,}5\)
\({-}5\)
\({-}10\)
\(10\)
\(5\)
\(2{,}5\)
\(1\)
\(0{,}5\)
\(y=4+x\)
\(x\)
\({-}4\)
\(0\)
\(y\)
\(0\)
\(4\)
Решением системы уравнений \(\begin{cases}xy=5,\\[-1ex]\\y-x=4.\end{cases}\) являются пары чисел \(\begin{cases}x={-}5,\\[-1ex]\\y={-}1.\end{cases}\) и \(\begin{cases}x=1,\\[-1ex]\\y=5.\end{cases}\) Проверка это подтверждает. Действительно, \(\begin{cases}{-}5\cdot({-}1)=5,\\[-1ex]\\{-}1-({-}5)=4.\end{cases}\) и \(\begin{cases}1\cdot5=5,\\[-1ex]\\5-1=4.\end{cases}\)