§ 10. Упражнение 335. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 335

    Упражнение 335

    Определите графически количество решений системы уравнений:
    \(1)\ \begin{cases}xy={-}1,\\[-1ex]\\x+3y=0;\end{cases}\)
    \(2)\ \begin{cases}xy={-}1,\\[-1ex]\\x-3y=0;\end{cases}\)
    \(3)\ \begin{cases}xy=6,\\[-1ex]\\3x-2y=6.\end{cases}\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 83 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \begin{cases}xy={-}1,\\[-1ex]\\x+3y=0;\end{cases}\)
    \(\phantom{1)\ }\begin{cases}y={-}\frac{1}{x},\\[-1ex]\\3y={-}x;\end{cases}\)
    \(\phantom{1)\ }\begin{cases}y={-}\frac{1}{x},\\[-1ex]\\y={-}\frac{x}{3}.\end{cases}\)
    Рассмотрим функции \(y={-}\frac{1}{x}\) и \(y={-}\frac{x}{3}.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
    \(y={-}\frac{1}{x}\)
    \(x\)
    \({-}5\)
    \({-}2\)
    \({-}1\)
    \({-}0{,}5\)
    \({-}0{,}2\)
    \(0{,}2\)
    \(0{,}5\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(5\)
    \(y\)
    \(0{,}2\)
    \(0{,}5\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(5\)
    \({-}5\)
    \({-}2\)
    \({-}1\)
    \({-}0{,}5\)
    \({-}0{,}2\)
    \(y={-}\frac{x}{3}\)
    \(x\)
    \({-}3\)
    \(3\)
    \(y\)
    \(1\)
    \({-}1\)
    Решение к упражнению 335 под номером 1 из учебника «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» – Страница 83
    Ответ: система уравнений \(\begin{cases}xy={-}1,\\[-1ex]\\x+3y=0.\end{cases}\) имеет \(2\) решения.
    \(2)\ \begin{cases}xy={-}1,\\[-1ex]\\x-3y=0;\end{cases}\)
    \(\phantom{2)\ }\begin{cases}y={-}\frac{1}{x},\\[-1ex]\\3y=x;\end{cases}\)
    \(\phantom{2)\ }\begin{cases}y={-}\frac{1}{x},\\[-1ex]\\y=\frac{x}{3}.\end{cases}\)
    Рассмотрим функции \(y={-}\frac{1}{x}\) и \(y=\frac{x}{3}.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
    \(y={-}\frac{1}{x}\)
    \(x\)
    \({-}5\)
    \({-}2\)
    \({-}1\)
    \({-}0{,}5\)
    \({-}0{,}2\)
    \(0{,}2\)
    \(0{,}5\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(5\)
    \(y\)
    \(0{,}2\)
    \(0{,}5\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(5\)
    \({-}5\)
    \({-}2\)
    \({-}1\)
    \({-}0{,}5\)
    \({-}0{,}2\)
    \(y=\frac{x}{3}\)
    \(x\)
    \({-}3\)
    \(3\)
    \(y\)
    \({-}1\)
    \(1\)
    Решение к упражнению 335 под номером 2 из учебника «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» – Страница 83
    Ответ: система уравнений \(\begin{cases}xy={-}1,\\[-1ex]\\x-3y=0.\end{cases}\) не имеет решений.
    \(3)\ \begin{cases}xy=6,\\[-1ex]\\3x-2y=6;\end{cases}\)
    \(\phantom{3)\ }\begin{cases}y=\frac{6}{x},\\[-1ex]\\2y=3x-6;\end{cases}\)
    \(\phantom{3)\ }\begin{cases}y=\frac{6}{x},\\[-1ex]\\y=1{,}5x-3.\end{cases}\)
    Рассмотрим функции \(y=\frac{6}{x}\) и \(y=1{,}5x-3.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
    \(y=\frac{6}{x}\)
    \(x\)
    \({-}6\)
    \({-}3\)
    \({-}2\)
    \({-}1\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(3\)
    \(6\)
    \(y\)
    \({-}1\)
    \({-}2\)
    \({-}3\)
    \({-}6\)
    \(6\)
    \(3\)
    \(2\)
    \(1\)
    \(y=1{,}5x-3\)
    \(x\)
    \(0\)
    \(2\)
    \(y\)
    \({-}3\)
    \(0\)
    Решение к упражнению 335 под номером 3 из учебника «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» – Страница 83
    Ответ: система уравнений \(\begin{cases}xy=6,\\[-1ex]\\3x-2y=6.\end{cases}\) имеет \(2\) решения.