Определите графически количество решений системы уравнений \(\begin{cases}xy={-}8,\\[-1ex]\\2x+3y=6.\end{cases}\)
Упражнение 336
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 83 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\begin{cases}xy={-}8,\\[-1ex]\\2x+3y=6;\end{cases}\)
\(\begin{cases}y={-}\frac{8}{x},\\[-1ex]\\3y=6-2x;\end{cases}\)
\(\begin{cases}y={-}\frac{8}{x},\\[-1ex]\\y=2-\frac{2}{3}x.\end{cases}\)
Рассмотрим функции \(y={-}\frac{8}{x}\) и \(y=2-\frac{2}{3}x.\) Построим в одной системе координат графики этих функций:
\(y={-}\frac{8}{x}\)
\(x\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(y\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\(y=2-\frac{2}{3}x\)
\(x\)
\(0\)
\(3\)
\(y\)
\(2\)
\(0\)
Ответ: система уравнений \(\begin{cases}xy={-}8,\\[-1ex]\\2x+3y=6.\end{cases}\) имеет \(2\) решения.