§ 2. Упражнение 43. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 43

    Упражнение 43

    Приведите к общему знаменателю дроби:
    \(1)\ \frac{4}{15x^2y^2}\) и \(\frac{1}{10x^3y};\)
    \(2)\ \frac{c}{6a^4b^5}\) и \(\frac{d}{9ab^2};\)
    \(3)\ \frac{x}{y-5}\) и \(\frac{z}{y^2-25};\)
    \(4)\ \frac{m+n}{m^2-mn}\) и \(\frac{2m-3n}{m^2-n^2};\)
    \(5)\ \frac{x+1}{x^2-xy}\) и \(\frac{y-1}{xy-y^2};\)
    \(6)\ \frac{6a}{a-2b}\) и \(\frac{3a}{a+b};\)
    \(7)\ \frac{1+c^2}{c^2-16}\) и \(\frac{c}{4-c};\)
    \(8)\ \frac{2m+9}{m^2+5m+25}\) и \(\frac{m}{m-5}.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 16 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\ \frac{4}{15x^2y^2}=\frac{4\cdot2x}{15x^2y^2\cdot2x}=\frac{8x}{30x^3y^2}\)
    \(\phantom{1)\ }\frac{1}{10x^3y}=\frac{1\cdot3y}{10x^3y\cdot3y}=\frac{3y}{30x^3y^2};\)
    \(2)\ \frac{c}{6a^4b^5}=\frac{c\cdot3}{6a^4b^5\cdot3}=\frac{3c}{18a^4b^5}\)
    \(\phantom{2)\ }\frac{d}{9ab^2}=\frac{d\cdot2a^3b^3}{9ab^2\cdot2a^3b^3}=\frac{2a^3b^3d}{18a^4b^5};\)
    \(3)\ \frac{x}{y-5}=\frac{ x(y+5)}{ (y-5)(y+5)}=\frac{xy+5x}{y^2-25}\)
    \(\phantom{3)\ }\frac{z}{y^2-25};\)
    \(4)\ \frac{m+n}{m^2-mn}=\frac{m+n}{ m(m-n)}=\frac{ (m+n)(m+n)}{ m(m-n)(m+n)}=\frac{ (m+n)^2}{ m(m^2-n^2)}=\frac{m^2+2mn+n^2}{m^3-mn^2}\)
    \(\phantom{4)\ }\frac{2m-3n}{m^2-n^2}=\frac{2m-3n}{ (m-n)(m+n)}=\frac{ m(2m-3n)}{ m(m-n)(m+n)}=\frac{2m^2-3mn}{ m(m^2-n^2)}=\frac{2m^2-3mn}{m^3-mn^2};\)
    \(5)\ \frac{x+1}{x^2-xy}=\frac{x+1}{ x(x-y)}=\frac{ y(x+1)}{ xy(x-y)}=\frac{xy+y}{x^2y-xy^2}\)
    \(\phantom{5)\ }\frac{y-1}{xy-y^2}=\frac{y-1}{ y(x-y)}=\frac{ x(y-1)}{ xy(x-y)}=\frac{xy-x}{x^2y-xy^2};\)
    \(6)\ \frac{6a}{a-2b}=\frac{ 6a(a+b)}{ (a-2b)(a+b)}=\frac{6a^2+6ab}{a^2+ab-2ab-2b^2}=\frac{6a^2+6ab}{a^2-ab-2b^2}\)
    \(\phantom{6)\ }\frac{3a}{a+b}=\frac{ 3a(a-2b)}{ (a+b)(a-2b)}=\frac{3a^2-6ab}{a^2+ab-2ab-2b^2}=\frac{3a^2-6ab}{a^2-ab-2b^2};\)
    \(7)\ \frac{1+c^2}{c^2-16}\)
    \(\phantom{7)\ }\frac{c}{4-c}=\frac{c}{ {-}(c-4)}={-}\frac{ c(c+4)}{ (c-4)(c+4)}={-}\frac{c^2+4c}{c^2-16};\)
    \(8)\ \frac{2m+9}{m^2+5m+25}=\frac{ (2m+9)(m-5)}{ (m^2+5m+25)(m-5)}=\frac{ 2m^2-10m+9m-45}{m^3-5^3}=\frac{2m^2-m-45}{m^3-125}\)
    \(\phantom{8)\ }\frac{m}{m-5}=\frac{ m(m^2+5m+25)}{ (m-5)(m^2+5m+25)}=\frac{m^3+5m^2+25m}{m^3-5^3}=\frac{m^3+5m^2+25m}{m^3-125}.\)