Сократите дробь:
\(1)\ \frac{2m^2-72n^2}{(4m+24n)^2};\)
\(2)\ \frac{a^3-8}{ab-a-2b+2};\)
\(3)\ \frac{a^3+2a^2b+ab^2}{a^3-ab^2}.\)
Упражнение 45
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 17 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{2m^2-72n^2}{ (4m+24n)^2}=\frac{ 2(m^2-36n^2)}{ 16(m+6n)^2}=\frac{ 2(m-6n)(m+6n)}{ 16(m+6n)^2}=\frac{m-6n}{ 8(m+6n)}=\frac{m-6n}{8m+48n};\)
\(2)\ \frac{a^3-8}{ab-a-2b+2}=\frac{a^3-2^3}{ (ab-a)-(2b-2)}=\frac{ (a-2)(a^2+2a+4)}{ a(b-1)-2(b-1)}=\frac{ (a-2)(a^2+2a+4)}{ (b-1)(a-2)}=\frac{a^2+2a+4}{b-1};\)
\(3)\ \frac{a^3+2a^2b+ab^2}{a^3-ab^2}=\frac{ a(a^2+2ab+b^2)}{ a(a^2-b^2)}=\frac{ a(a+b)^2}{ a(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}.\)