Запишите в виде дробей с одинаковыми знаменателями:
\(1)\ \frac{3a}{3a-2},\ \frac{a}{9a+6}\) и \(\frac{a^2}{9a^2b-4b};\)
\(2)\ \frac{1}{a-5b},\ \frac{1}{a^2+7ac}\) и \(\frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}.\)
Упражнение 49
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 17 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{3a}{3a-2}=\frac{ 3a\cdot3b\cdot(3a+2)}{ (3a-2)\cdot3b\cdot(3a+2)}=\frac{ 9ab(3a+2)}{ 3b(9a^2-4)}=\frac{27a^2b+18ab}{27a^2b-12b}\)
\(\phantom{1)\ }\frac{a}{9a+6}=\frac{a}{ 3(3a+2)}=\frac{ a\cdot{b}\cdot(3a-2)}{ 3(3a+2)\cdot{b}\cdot(3a-2)}=\frac{ ab(3a-2)}{ 3b(9a^2-4)}=\frac{3a^2b-2ab}{27a^2b-12b}\)
\(\phantom{1)\ }\frac{a^2}{9a^2b-4b}=\frac{a^2}{ b(9a^2-4)}=\frac{a^2}{ b(3a-2)(3a+2)}=\frac{a^2\cdot{3}}{ b(3a-2)(3a+2)\cdot3}=\frac{3a^2}{ 3b(9a^2-4)}=\frac{3a^2}{27a^2b-12b};\)
\(2)\ \frac{1}{a-5b}=\frac{ 1\cdot{a}\cdot(a+7c)}{ (a-5b)\cdot{a}\cdot(a+7c)}=\frac{a^2+7ac}{ a(a^2+7ac-5ab-35bc)}=\frac{a^2+7ac}{a^3+7a^2c-5a^2b-35abc}\)
\(\phantom{2)\ }\frac{1}{a^2+7ac}=\frac{1}{ a(a+7c)}=\frac{ 1\cdot(a-5b)}{ a(a+7c)\cdot(a-5b)}=\frac{a-5b}{ a(a^2+7ac-5ab-35bc)}=\frac{a-5b}{a^3+7a^2c-5a^2b-35abc}\)
\(\phantom{2)\ }\frac{1}{a^2+7ac-5ab-35bc}=\frac{1}{ (a^2+7ac)-(5ab+35bc)}=\frac{1}{ a(a+7c)-5b(a+7c)}=\frac{1}{ (a+7c)(a-5b)}=\frac{1\cdot{a}}{ (a+7c)(a-5b)\cdot{a}}=\frac{a}{ a(a^2+7ac-5ab-35bc)}=\frac{a}{a^3+7a^2c-5a^2b-35abc}.\)