Постройте график функции:
\(1)\ y=\frac{x^2-4}{x+2};\)
\(2)\ y=\frac{x-3}{3-x};\)
\(3)\ y=\frac{x^2-10x+25}{x-5}-\frac{2x^2-4x}{x};\)
\(4)\ y=\frac{2}{x+4}-\frac{2}{x+4}.\)
Упражнение 55
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 18 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \({-}2.\) Имеем:
\(\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{ (x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,\)
то есть \(y=x-2,\) где \(x\ne{-}2.\)
Следовательно, искомым графиком являются все точки прямой \(y=x-2,\) за исключением одной точки, абсцисса которой равна \({-}2.\)
Построим график функции:
\(x\)
\(2\)
\(4\)
\(y\)
\(0\)
\(2\)
\(2)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \(3.\) Имеем:
\(\frac{x-3}{3-x}=\frac{x-3}{ {-}(x-3)}={-}\frac{x-3}{x-3}={-}1,\)
то есть \(y={-}1,\) где \(x\ne3.\)
Следовательно, искомым графиком являются все точки прямой \(y={-}1,\) за исключением одной точки, абсцисса которой равна \(3.\)
Построим график функции:
\(3)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \(0\) и \(5\) Имеем:
\(\frac{x^2-10x+25}{x-5}-\frac{2x^2-4x}{x}=\frac{ (x-5)^2}{x-5}-\frac{ x(2x-4)}{x}=x-5-(2x-4)=x-5-2x+4={-}x-1,\)
то есть \(y={-}x-1,\) где \(x\ne0\) и \(x\ne5\)
Следовательно, искомым графиком являются все точки прямой \(y={-}x-1,\) за исключением двух точек, абсциссы которых равны \(0\) и \(5.\)
Построим график функции:
\(x\)
\(2\)
\(4\)
\(y\)
\({-}3\)
\({-}5\)
\(4)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \({-}4.\) Имеем:
\(\frac{2}{x+4}-\frac{2}{x+4}=\frac{2-2}{x+4}=\frac{0}{x+4}=0,\)
то есть \(y=0,\) где \(x\ne{-}4.\)
Следовательно, искомым графиком являются все точки прямой \(y=0,\) за исключением одной точки, абсцисса которой равна \({-}4.\)
Построим график функции:
