Постройте график функции:
\(1)\ y=\frac{x^2-8x+16}{x-4};\)
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}2)\ y=x-\frac{x}{x};\)
\(3)\ y=\frac{x^2-3x}{x}-\frac{2x^2-2}{x^2-1}.\)
Упражнение 56
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 18 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \(4.\) Имеем:
\(\frac{x^2-8x+16}{x-4}=\frac{ (x-4)^2}{x-4}=x-4,\)
то есть \(y=x-4,\) где \(x\ne4.\)
Следовательно, искомым графиком являются все точки прямой \(y=x-4,\) за исключением одной точки, абсцисса которой равна \(4.\)
Построим график функции:
\(x\)
\(2\)
\(6\)
\(y\)
\({-}2\)
\(2\)
\(2)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \(0.\) Имеем:
\(x-\frac{x}{x}=x-1,\)
то есть \(y=x-1,\) где \(x\ne0.\)
Следовательно, искомым графиком являются все точки прямой \(y=x-1,\) за исключением одной точки, абсцисса которой равна \(0.\)
Построим график функции:
\(x\)
\(1\)
\(6\)
\(y\)
\(0\)
\(5\)
\(3)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \(0,\ {-}1\) и \(1\) Имеем:
\(\frac{x^2-3x}{x}-\frac{2x^2-2}{x^2-1}=\frac{ x(x-3)}{x}-\frac{ 2(x^2-1)}{x^2-1}=x-3-2=x-5,\)
то есть \(y=x-5,\) где \(x\ne0,\ x\ne{-}1\) и \(x\ne1\)
Следовательно, искомым графиком являются все точки прямой \(y=x-5,\) за исключением трех точек, абсциссы которых равны \(0,\ {-}1\) и \(1.\)
Построим график функции:
\(x\)
\(2\)
\(5\)
\(y\)
\({-}3\)
\(0\)
