Постройте график функции:
\(1)\ y=\frac{|x|}{x};\)
\(2)\ y=\frac{x^2-1}{|x|-1}.\)
Упражнение 57
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 18 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \(0.\) Имеем:
Если \(x>0,\) то \(\frac{x}{x}=1;\)
Если \(x<0,\) то \(\frac{{-}x}{x}={-}1,\)
то есть \(y=\begin{cases}1,&x>0,\\{-}1,&x<0.\end{cases}\) где \(x\ne0.\)
Построим график функции:
\(2)\) Данная функция определена при всех значениях \(x,\) кроме \({-}1\) и \(1.\) Имеем:
Если \(x\geqslant0,\) то \(\frac{ (x-1)(x+1)}{x-1}=x+1;\)
Если \(x<0,\) то \(\frac{ (x-1)(x+1)}{ {-}(x+1)}={-}x+1,\)
то есть \(y=\begin{cases}x+1,&x\geqslant0,\\{-}x+1,&x<0.\end{cases}\) где \(x\ne{-}1\) и \(x\ne1.\)
Построим график функции:
\(y=x+1\)
\(x\)
\(2\)
\(4\)
\(y\)
\(3\)
\(5\)
\(y={-}x+1\)
\(x\)
\({-}2\)
\({-}4\)
\(y\)
\(3\)
\(5\)
