\(1)\) Рассмотрим два случая.
\(1)\ a=0.\)
Тогда получаем уравнение \(0x=1\), которое не имеет корней.
\(2)\ a\ne0.\)
Тогда \(x=\frac{1}{a}.\)
Ответ: если \(a=0\), то уравнение не имеет корней; если \(a\ne0\), то \(x=\frac{1}{a}.\)
\(2)\) Рассмотрим два случая.
\(1)\ a=0.\)
Тогда получаем уравнение \(0x=0\), корнем которого является любое число.
\(2)\ a\ne0.\)
Тогда \(x=\frac{a}{a}=1.\)
Ответ: если \(a=0\), то корнем является любое число; если \(a\ne0\), то \(x=1.\)
\(3)\) Запишем данное уравнение в виде \((a-6)x=(a-6)^2\) и рассмотрим два случая.
\(1)\ a=6.\)
Тогда получаем уравнение \(0x=0\), корнем которого является любое число.
\(2)\ a\ne6.\)
Тогда \(x=\frac{ (a-6)^2}{a-6}=a-6.\)
Ответ: если \(a=6\), то корнем является любое число; если \(a\ne6\), то \(x=a-6.\)
\(4)\) Запишем данное уравнение в виде \((a-2)(a+2)x=a-2\) и рассмотрим три случая.
\(1)\ a=2.\)
Тогда получаем уравнение \(0x=0\), корнем которого является любое число.
\(2)\ a={-}2.\)
В этом случае получаем уравнение \(0x={-}4\), которое не имеет корней.
\(3)\ a\ne2\) и \(a\ne{-}2.\)
Тогда \(x=\frac{a-2}{ (a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}.\)
Ответ: если \(a=2\), то корнем является любое число; если \(a={-}2\), то уравнение не имеет корней; если \(a\ne2\) и \(a\ne{-}2\), то \(x=\frac{1}{a+2}.\)