§ 2. Упражнение 60. «Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 60

    Упражнение 60

    Для каждого значения \(a\) решите уравнение:
    \(\vphantom{()}1)\ ax=1;\)
    \(\vphantom{()}2)\ ax=a;\)
    \(3)\ (a-6)x=a^2-12a+36;\)
    \(4)\ (a^2-4)x=a-2.\)
    Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / – Вентана-Граф, 2019. – 18 c. ISBN 978-5-360-07402-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\) Рассмотрим два случая.
    \(1)\ a=0.\)
    Тогда получаем уравнение \(0x=1\), которое не имеет корней.
    \(2)\ a\ne0.\)
    Тогда \(x=\frac{1}{a}.\)
    Ответ: если \(a=0\), то уравнение не имеет корней; если \(a\ne0\), то \(x=\frac{1}{a}.\)
    \(2)\) Рассмотрим два случая.
    \(1)\ a=0.\)
    Тогда получаем уравнение \(0x=0\), корнем которого является любое число.
    \(2)\ a\ne0.\)
    Тогда \(x=\frac{a}{a}=1.\)
    Ответ: если \(a=0\), то корнем является любое число; если \(a\ne0\), то \(x=1.\)
    \(3)\) Запишем данное уравнение в виде \((a-6)x=(a-6)^2\) и рассмотрим два случая.
    \(1)\ a=6.\)
    Тогда получаем уравнение \(0x=0\), корнем которого является любое число.
    \(2)\ a\ne6.\)
    Тогда \(x=\frac{ (a-6)^2}{a-6}=a-6.\)
    Ответ: если \(a=6\), то корнем является любое число; если \(a\ne6\), то \(x=a-6.\)
    \(4)\) Запишем данное уравнение в виде \((a-2)(a+2)x=a-2\) и рассмотрим три случая.
    \(1)\ a=2.\)
    Тогда получаем уравнение \(0x=0\), корнем которого является любое число.
    \(2)\ a={-}2.\)
    В этом случае получаем уравнение \(0x={-}4\), которое не имеет корней.
    \(3)\ a\ne2\) и \(a\ne{-}2.\)
    Тогда \(x=\frac{a-2}{ (a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}.\)
    Ответ: если \(a=2\), то корнем является любое число; если \(a={-}2\), то уравнение не имеет корней; если \(a\ne2\) и \(a\ne{-}2\), то \(x=\frac{1}{a+2}.\)