Для каждого значения \(a\) решите уравнение:
\(1)\ (a+3)x=3;\)
\(2)\ (a^2-9a)x=a^2-18a+81.\)
Упражнение 61
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 18 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Рассмотрим два случая.
\(1)\ a={-}3.\)
Тогда получаем уравнение \(0x=3\), которое не имеет корней.
\(2)\ a\ne{-}3.\)
Тогда \(x=\frac{3}{a+3}.\)
Ответ: если \(a={-3}\), то уравнение не имеет корней; если \(a\ne{-}3\), то \(x=\frac{3}{a+3}.\)
\(2)\) Запишем данное уравнение в виде \(a(a-9)x=(a-9)^2\) и рассмотрим три случая.
\(1)\ a=0.\)
Тогда получаем уравнение \(0x=81\), которое не имеет корней.
\(2)\ a=9.\)
В этом случае получаем уравнение \(0x=0\), корнем которого является любое число.
\(3)\ a\ne0\) и \(a\ne9.\)
Тогда \(x=\frac{ (a-9)^2}{ a(a-9)}=\frac{a-9}{a}.\)
Ответ: если \(a=0\), то уравнение не имеет корней; если \(a=9\), то корнем является любое число; если \(a\ne0\) и \(a\ne9\), то \(x=\frac{a-9}{a}.\)