Какое наименьшее значение и при каких значениях \(a\) и \(b\) принимает выражение \((a-2)(a+2)+4b(b-a)?\)
Упражнение 64
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 19 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Преобразуем данное выражение:
\((a-2)(a+2)+4b(b-a)=a^2-4+4b^2-4ab=a^2-4ab+4b^2-4=(a-2b)^2-4\)
Так как \((a-2b)^2\geqslant0\) при любых значениях \(a\) и \(b\), то \((a-2b)^2-4\geqslant{-}4.\)
Из этого следует, что наименьшее значение, равное \({-}4\), данное выражение принимает при \(a=2b\) и \(b=\frac{a}{2}.\)