Расстояние от села Вишнёвое до железнодорожной станции на \(14\) км меньше расстояния от села Яблоневое до той же станции. Время, за которое автобус преодолевает расстояние от села Вишнёвое до станции, составляет \(45\) мин, а время, за которое легковой автомобиль проезжает от села Яблоневое до станции, на \(5\) мин больше, причём скорость автомобиля на \(12\) км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и скорость легкового автомобиля.
Упражнение 65
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 19 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Узнаем, за какое время легковой автомобиль проезжает от села Яблоневое до станции:
\(45+5=50\ {\large(мин)}\)
Переведём минуты в часы:
\(45\ {\largeмин}=\frac{45}{60}\ {\largeч}=\frac{3}{4}\ {\largeч}\)
\(50\ {\largeмин}=\frac{50}{60}\ {\largeч}=\frac{5}{6}\ {\largeч}\)
Пусть скорость автобуса будет \(x\) км/ч, тогда скорость автомобиля будет \(x+12\) км/ч. За \(\frac{3}{4}\) ч автобус проедет расстояние \(\frac{3}{4}x\) км, а автомобиль за \(\frac{5}{6}\) ч преодолеет расстояние \(\frac{5}{6}(x+12)\) км.
Составим и решим полученное уравнение, зная, что расстояние от села Вишнёвое до железнодорожной станции на \(14\) км меньше расстояния от села Яблоневое до той же станции:
\(\frac{5}{6}(x+12)-\frac{3}{4}x=14\)
\(\frac{5}{6}x+10-\frac{3}{4}x=14\)
\(\frac{10}{12}x-\frac{9}{12}x=14-10\)
\(\frac{1}{12}x=4\)
\(x=4\cdot12\)
\(x=48\)
\(\frac{5}{6}x+10-\frac{3}{4}x=14\)
\(\frac{10}{12}x-\frac{9}{12}x=14-10\)
\(\frac{1}{12}x=4\)
\(x=4\cdot12\)
\(x=48\)
Скорость автобуса равна \(48\) км/ч. Найдем скорость автомобиля:
\(x+12=48+12=60\ {\large\text{ (км/ч)}}\)
Ответ: скорость автобуса \(48\) км/ч, а скорость легкового автомобиля равна \(60\) км/ч.