Найдите значение выражения:
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}1)\ \frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}\) при \(x={-}4{,}1;\)
\(2)\ \frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9}\) при \(a=7.\)
Упражнение 75
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 22 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Упростим данное выражение:
\(\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}=\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{ {-}(x^2-16)}=\frac{5x+3}{x^2-16}-\frac{6x-1}{x^2-16}=\frac{5x+3-(6x-1)}{x^2-16}=\frac{5x+3-6x+1}{x^2-16}=\frac{{-}x+4}{x^2-16}=\frac{ {-}(x-4)}{ (x-4)(x+4)}=\frac{{-}1}{x+4}={-}\frac{1}{x+4}\)
Найдем значение выражения:
\(\begin{array}[t]{lcl}{\largeпри}\ x={-}4{,}1&&{-}\frac{1}{x+4}={-}\frac{1}{{-}4{,}1+4}={-}\frac{1}{{-}0{,}1}=10\end{array}\)
\(2)\) Упростим данное выражение:
\(\frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9}=\frac{a^2+a-(7a-9)}{a^2-9}=\frac{a^2+a-7a+9}{a^2-9}=\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}=\frac{ (a-3)^2}{ (a-3)(a+3)}=\frac{a-3}{a+3}\)
Найдем значение выражения:
\(\begin{array}[t]{lcl}{\largeпри}\ a=7&&\frac{a-3}{a+3}=\frac{7-3}{7+3}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=0{,}4\end{array}\)