Упростите выражение:
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}1)\ \frac{5n-1}{20n}-\frac{7n-8}{20n}-\frac{8n+7}{20n};\)
\(2)\ \frac{9m+2}{m^2-4}-\frac{m-9}{4-m^2}+\frac{1-7m}{m^2-4};\)
\(3)\ \frac{3k}{k^3-1}+\frac{4k+1}{1-k^3}+\frac{k^2}{1-k^3}.\)
Упражнение 76
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 22 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{5n-1}{20n}-\frac{7n-8}{20n}-\frac{8n+7}{20n}=\frac{5n-1-(7n-8)-(8n+7)}{20n}=\frac{5n-1-7n+8-8n-7}{20n}=\frac{{-}10n}{20n}={-}\frac{1}{2}={-}0{,}5;\)
\(2)\ \frac{9m+2}{m^2-4}-\frac{m-9}{4-m^2}+\frac{1-7m}{m^2-4}=\frac{9m+2}{m^2-4}-\frac{m-9}{ {-}(m^2-4)}+\frac{1-7m}{m^2-4}=\frac{9m+2}{m^2-4}+\frac{m-9}{m^2-4}+\frac{1-7m}{m^2-4}=\frac{9m+2+m-9+1-7m}{m^2-4}=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{ 3(m-2)}{ (m-2)(m+2)}=\frac{3}{m+2};\)
\(3)\ \frac{3k}{k^3-1}+\frac{4k+1}{1-k^3}+\frac{k^2}{1-k^3}=\frac{3k}{k^3-1}+\frac{4k+1}{ {-}(k^3-1)}+\frac{k^2}{ {-}(k^3-1)}=\frac{3k}{k^3-1}-\frac{4k+1}{k^3-1}-\frac{k^2}{k^3-1}=\frac{3k-(4k+1)-k^2}{k^3-1}=\frac{3k-4k-1-k^2}{k^3-1}=\frac{{-}k^2-k-1}{k^3-1}=\frac{ {-}(k^2+k+1)}{ (k-1)(k^2+k+1)}=\frac{{-}1}{k-1}={-}\frac{1}{k-1}.\)