Упростите выражение:
\(1)\ \frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4};\)
\(2)\ \frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\frac{y+36}{(6-y)(2+y)}.\)
Упражнение 79
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 22 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\ \frac{x^2-16x}{ (x-7)^4}+\frac{2x+49}{ (7-x)^4}=\frac{x^2-16x}{ (x-7)^4}+\frac{2x+49}{ (x-7)^4}=\frac{x^2-16x+2x+49}{ (x-7)^4}=\frac{x^2-14x+49}{ (x-7)^4}=\frac{ (x-7)^2}{ (x-7)^4}=\frac{1}{ (x-7)^2};\)
\(2)\ \frac{y^2+y}{ (y-6)(y+2)}+\frac{y+36}{ (6-y)(2+y)}=\frac{y^2+y}{ (y-6)(y+2)}+\frac{y+36}{ {-}(y-6)(y+2)}=\frac{y^2+y}{ (y-6)(y+2)}-\frac{y+36}{ (y-6)(y+2)}=\frac{y^2+y-(y+36)}{ (y-6)(y+2)}=\frac{y^2+y-y-36}{ (y-6)(y+2)}=\frac{y^2-36}{ (y-6)(y+2)}=\frac{ (y-6)(y+6)}{ (y-6)(y+2)}=\frac{y+6}{y+2}.\)