Докажите тождество:
\(1)\ \frac{(a+b)^2}{4ab}-\frac{(a-b)^2}{4ab}=1;\)
\(2)\ \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}=2.\)
Упражнение 80
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 22 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Упростим левую часть доказываемого равенства:
\(\frac{ (a+b)^2}{4ab}-\frac{ (a-b)^2}{4ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{4ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4ab}=\frac{4ab}{4ab}=1\)
что и требовалось доказать.
\(2)\) Упростим левую часть доказываемого равенства:
\(\frac{ (a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{ (a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}=\frac{ 2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2\)
что и требовалось доказать.