Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение \(\frac{a^2-6}{(a-2)^4}-\frac{7a-4}{(a-2)^4}+\frac{3a+6}{(a-2)^4}\) принимает положительные значения.
Упражнение 83
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 22 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Так как
\(\frac{a^2-6}{ (a-2)^4}-\frac{7a-4}{ (a-2)^4}+\frac{3a+6}{ (a-2)^4}=\frac{a^2-6-(7a-4)+3a+6}{ (a-2)^4}=\frac{a^2-6-7a+4+3a+6}{ (a-2)^4}=\frac{a^2-4a+4}{ (a-2)^4}=\frac{ (a-2)^2}{ (a-2)^4}=\frac{1}{ (a-2)^2}\)
и \((a-2)^2>0\) при любых допустимых значениях переменной \(a\), то выражение \(\frac{a^2-6}{ (a-2)^4}-\frac{7a-4}{ (a-2)^4}+\frac{3a+6}{ (a-2)^4}\) принимает положительные значения при всех допустимых значениях переменной.