Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение \(\frac{2-b^2}{(b-5)^6}-\frac{7-3b}{(b-5)^6}+\frac{7b-20}{(b-5)^6}\) принимает отрицательные значения.
Упражнение 84
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 23 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Так как
\(\frac{2-b^2}{ (b-5)^6}-\frac{7-3b}{ (b-5)^6}+\frac{7b-20}{ (b-5)^6}=\frac{2-b^2-(7-3b)+7b-20}{ (b-5)^6}=\frac{2-b^2-7+3b+7b-20}{ (b-5)^6}=\frac{{-}b^2+10b-25}{ (b-5)^6}=\frac{ {-}(b^2-10b+25)}{ (b-5)^6}={-}\frac{ (b-5)^2}{ (b-5)^6}={-}\frac{1}{ (b-5)^4}\)
и \((b-5)^4>0\) при любых допустимых значениях переменной \(b\), то выражение \(\frac{2-b^2}{ (b-5)^6}-\frac{7-3b}{ (b-5)^6}+\frac{7b-20}{ (b-5)^6}\) принимает отрицательные значения при всех допустимых значениях переменной.