Известно, что \(\frac{x}{y}=4.\) Найдите значение выражения:
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}1)\ \frac{y}{x};\)
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}2)\ \frac{2x-3y}{y};\)
\(3)\ \frac{x^2+y^2}{xy}.\)
Упражнение 87
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 23 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Если \(\frac{x}{y}=4\), то \(\frac{y}{x}=\frac{1}{4}.\)
\(2)\) Представим данную дробь в виде разности целого и дробного выражений:
\(\frac{2x-3y}{y}=\frac{2x}{y}-\frac{3y}{y}=2\frac{x}{y}-3.\)
Если \(\frac{x}{y}=4\), то:
\(\frac{2x-3y}{y}=2\frac{x}{y}-3=2\cdot4-3=8-3=5.\)
\(3)\) Представим данную дробь в виде суммы дробных выражений:
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}.\)
Если \(\frac{x}{y}=4\), то \(\frac{y}{x}=\frac{1}{4}.\) Следовательно:
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}.\)